初代素数王の備忘録

KA4T6X|X=9(カステラくん)は素数。

【第3期Mathpower杯】データ分析

第3期Mathpower杯のすべての試合の解説を終えました。最後に大会全体を通しての傾向を見ることで解説を締めくくることにします。分析は前期(第2期・2017年)のMathpower杯を分析した昨年1月のもりしー氏の記事prm9973.hatenablog.com
に倣いました。

基本情報

分析対象は放送された全試合(13試合・42勝負)です*1

  • 1回戦(2試合・4勝負)
  • 2回戦(4試合・10勝負)
    • もりしー-くじら 解説
    • せきゅーん-キグロ 解説
    • カステラ-ジャッカル 解説
    • onewan-白くま 解説
  • 準々決勝(4試合・18勝負)
  • 準決勝(2試合・7勝負)
  • 決勝(1試合・3勝負)
    • もりしー-カステラ 解説

また、比較として前期(第2期・2017年)のMathpower杯のデータを参照します。分析対象は同じく放送された全試合(11試合・27勝負)です。元データは上述の記事と同じですが一部修正しています。

修正箇所

  • 2回戦・風巻-鰺坂もっちょ戦2本目1手目5Q=2^3^3を合成数出しとしてカウント(本来は誤りであるがペナルティがなく試合が成立しているため採用)
  • 同じく2手目6Q(ペナルティ)を追加
  • 決勝・みうら-もりしー戦1本目2手目8763(ペナルティ)を8765(ペナルティ)に訂正

出された枚数の変化

まず出された枚数の傾向の変化を見ます。
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第2期では3枚出しが最も多く、2回戦以降は出された手の半数が3枚出しでした。一方、第3期Mathpower杯を通じて最も多く出されたのは意外にも2枚出しでした。2枚出しが増えた要因として1回戦のタカタ先生-くじら戦で2枚出しが大量に出された(2人で44回)ことや、グロタンチェンジ*2の出現によりグロタンカットの回数が増加した(第2期6回→第3期20回)ことがあります。また、4枚出しが3枚出し並みに多く出されるなど出される枚数が分散した結果、3枚出し以上で突出した枚数が現れなかったことも原因の一つです。第2期は5枚出し以上がほとんどありませんでしたが、第3期では5枚出しのみならず、6枚出し、7枚出しも相次いで出されました。
合成数出しは4.7%で第2期(4.9%)とほぼ変わらず。ペナルティは10.9%で第2期(6.8%)より増えています。前述のタカタ先生-くじら戦でのペナルティが11回を数えたことに加え、後半の試合でも手札補充のための故意のペナルティ(カマトト)が多用されたことが原因です。

出された数について

出された数を回数ごとにまとめました。出されたすべての数を入れたため文字が大変小さくなっておりますので、クリックで拡大してからご覧ください。
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第3期Mathpower杯で最も多く出された数はグロタンカットの57(20回)でした。以下1213(14回)、11(10回)、13(9回)と1~2枚出しの素数が続きます。次いで3枚出し最大素数131311が5と並びランクイン(6回)*3。4枚出し最大素数13111211も5回出されるなど、3枚出し・4枚出しの最大クラスの素数が多く出されました。その中でもより大きな素数が好まれたためでしょうか、131011(5回→2回)や121013(4回→2回)は回数を減らしています。1回のみ出された素数の個数は実に108個。第2期(60個)と比べると1.80倍で、素数の出された回数の増加(169回→263回:1.56倍)を考慮しても増えていますし、素数ひとつひとつの桁数が多くなっていることから表ではさらに増えたように見えます。
第2期で出された最大の素数は246810121でしたが、第3期ではそれを超える素数は18回出されており、億レベルの素数が常用されつつあることが窺えます。5枚10桁素数や6枚12桁素数といった実用的にも強力な素数の他、もりしー氏の「35億素数」(3512121281)、OTTY氏の「81210四つ子素数」(812102124133,812102124139)が出されました。

プレーヤーごとの集計

プレーヤーごとに出された数をまとめてみました。ベスト4の他に参考としてくじら氏と前期のもりしー氏を加えています。
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(※「GC,RR,IN」はグロタンカット(Grothen-Cut)、ラマヌジャン革命(Ramanujan Revolution)、ジョーカー1枚出し(INfinity)を意味します)
傾向としては、グロタンカット57の登場回数の多さ、そして出される数の種類の多さが見られます。合成数出しは64=2^6,5Q=2^9などの使いやすい2冪やKQ=2^5*4Aや48828Q5=5^Jなどの勝負手となりうる合成数出しが出されていますが、回数は少なめです。
出した枚数については5枚出し以上を繰り出すプレーヤーが複数現れましたが、2~4枚の比較的少ない枚数の数も依然として多く出されています。
プレーヤーごとに次のような特徴を見られます。

  • もりしー氏: 2~4枚出しを多く使うが多枚出しに対するカウンター力を備えている。そのためかパスが極端に少ない。グロタンカッター*4
  • カステラ: 2枚出しから7枚出しまで満遍なく出しており戦術の幅が広い。
  • マモ氏: 4枚出しを中心とした手堅い展開を得意とする。
  • キグロ氏: 2~3枚出しのラリーが主な戦法。時折合成数出しで一気にカードを消費する。
  • くじら氏: 1~2枚出しをメインとした戦法。2冪の合成数出しを好む。
  • もりしー氏(第2期): 3~4枚出しを繰り出す。当時のダークホース。

まとめ

昨年のもりしー氏の記事によれば第1期は2枚出し最盛期、第2期は3枚出し最盛期とのことなので第3期は4枚出しか? と思いきや、5枚出し、6枚出しも多く出され、もはや枚数によって全体の傾向を表現することにある種限界が訪れたようです*5。出される素数の種類は飛躍的に増加し、1回のみ出された素数が出された素数全体の7割以上を占めています。素数大富豪で出せる素数はまだまだたくさんありますからこれからもそのレパートリーは増えていくことでしょう。
戦術については、3枚出しのラリーは言わずもがな、4枚出し、5枚出しの出し合いも見られました。かつては5枚出しでもすれば相手は返せる素数を知らないので親を維持したまま手札を一気に消費できていましたが、第3期Mathpower杯では3枚出しと同じようにラリーの構成要素という扱いになりました。一方で、合成数出しを主体とした戦術は、2回戦・せきゅーん-キグロ戦・1本目におけるキグロ氏の48828Q5=5^Jを除いてほとんど見られませんでした。合成数出しについてはいまだ使いこなせるプレーヤーはいないようです*6

お知らせ

北海道ではすっかりおなじみの「素数大富豪で遊ぼう会」がついに関東でも開催が決まりました!! 記念すべき第1回は5月12日(日)13:00より、赤坂TKビルにて開催されます*7。奮ってご参加ください! 私も参加いたしますのでよろしくお願いいたします。

twitter.com
参加フォーム:
connpass.com

さらに、5月23日(木)に素数大富豪が考案されてちょうど5年になります! しかもこの日付20190523は令和になって初めての素数の日付であり、途中から読んでできる数(0)190523,90523,(0)523,23,3がすべて素数という大変珍しい性質を有しています。当日は素数大富豪をプレイして5周年をお祝いしましょう!*8

twitter.com

*1:こちらからタイムシフト視聴できます。12:20:21~18:58:53live2.nicovideo.jp

*2:手番をもったときに場に何もないときに使えるテクニック。グロタンカットの前後にドローすることで手番を維持しながら手札を補充する。

*3:131311は4人で合わせて6回(もりしー2、キグロ2、カステラ1、onewan1)出されているのに対し、5はタカタ先生が1人で6回出しています。

*4:元ネタはこれ。nisei.hatenablog.com

*5:実はせきゅーん杯が4枚出し最盛期だった。せきゅーん杯を分析した記事はこちらより。prm9973.hatenablog.com

*6:合成数出しについては昨年12月に記事を書きました。 graws188390.hatenablog.com

*7:TK(1013)は素数!

*8:Q. 具体的にどうやってお祝いするんですか? A. 素数大富豪オンラインにログインしてみてください。私がいるかもしれません。

【第3期Mathpower杯】決勝 もりしー-カステラ

昨年の10月から半年に亘り解説してきた第3期Mathpower杯もいよいよ決勝戦*1。壇上には5分ほど前までキグロさんとの準決勝を戦っていた私・カステラ*2が赤の席、もりしーさんが青の席。素数判定員は三重積さんです。この試合でもりしーさんが勝てば大会史上初の連覇、私が勝てばこちらも史上初となる2冠です。
対戦を前にそれぞれ一言。
カステラ「予想はしていたのですけど、もりしーさんと当たってしまったなっていう感じです。優勝を獲るにはもりしーさんを倒さないといけないので、全力を尽くして頑張りたいと思います」
もりしーさん「せきゅーん杯ではカステラさんに敗れて残念ながら(上位に)駒を進めろことができなかったということもありましたので、対戦しても手ごわい相手なのですけど、ここは2連覇に向けていい勝負をしたいなと思います」
じゃんけんの結果、1本目はもりしーさんが先手、私が後手となりました。ちなみにもりしーさんは最初のじゃんけんはこれで3勝1敗と勝ち越し、逆に私は4戦全敗ですべて後手スタートです*3。解説は鰺坂もっちょさん、みうらさん、タカタ先生。

1本目(18:38:21~18:43:21*4 )

初期手札も:(2245679TTKX) カ:(236678TJKKK)
もりしーさんには絵札がジョーカーを含めて4枚のまずまずの初期手札が入りました。偶数が多めで、多枚出し向きの手札です。私の初期手札は絵札5枚。Kが3枚あり、KKJのある3枚出しが理想の展開ですが、どうなるか。

1.も:D(J)46229
2.カ:D(3)76633,P(A678X)
もりしーさんはドローし、Jを引きます。絵札が5枚になったもりしーさんは46229と5枚出し。私は初期手札で作れる最大の5枚出し8JKKKを用意し、残りの手札でいったん小さめの5枚出しをしてもりしーさんの様子を見ようとしました。初期手札から8JKKKを除いた(23667T)でできる5枚出し素数を覚えていなかったのでドローしますが、引いたのは3。知っている素数が作れるカードではなかったので*5、自力で素数判定して出すことにします。焦るあまり3の倍数を出してしまっては興ざめですから*6、これは間違いなく3の倍数ではないといえる組み合わせ、すなわち四つ子素数の「幹」をとります。「幹」とは(5,7,11,13)を除く四つ子素数における十の位以上の部分(たとえば82Xにおける82の部分)のことをいいます*7。「幹」を3で割った余りは1になることが簡単にわかりますので、とくに3の倍数ではありません。 (33667)は四つ子素数73636Xの「幹」を構成する組み合わせ。うまく並び替えれば素数になるかもしれません*8。時間が押し迫っていたので最大の76633を出しましたが、判定は合成数(76633=197*389)。ペナルティとして5枚受け取ります。ジョーカーを手に入れ5枚出し最大素数KKQKJや6枚出し最大素数KKKKTJが出せます。5枚出し攻勢を仕掛けてきたもりしーさんにとっては用意していた勝負手が上回られる可能性が上がったので、決してデメリットだけではないペナルティだったと思っていました。
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3.も:57[GC]
ところが、もりしーさんはグロタンカット57を持っていました。私が46229に返せていたとしたら用意していた5枚出しの勝負手を出し、最後に57で上がり*9、返せなければ57[GC]→(勝負手)と出して手番を渡さずに上がるという二段構えの戦略。

4.も:KTTXJ|X=Q#
最後に出したのはKTTXJ|X=Q。5枚出しでの大きさは10番目ですが、(TJQK)にTを加えた5枚でできる最大の素数で覚えておきたい素数。これでもりしーさんが上がり。

1本目はもりしーさんが鮮やかな5枚出し攻勢で勝利。

2本目(18:44:36~18:48:56)

初期手札カ:(246689TKKKX) も:(A23457TJJKX)
私の初期手札にはまたもKが3枚入っています。1桁カードが偶数ばかりですが、864629が素数です。これはせきゅーん杯・決勝(カステラ-マモ)の1本目、1手目にマモさんが出した素数246689の上位互換として知っていた素数でした*10。残り5枚で勝負手を作って出す→もりしーさんが出せずにパス→864629で上がり、という短期決着を狙います。もりしーさんは絵札5枚の初期手札でこちらもよい印象。KX=2^5*4A|X=Q、KXJ|X=K,KJXJ|X=Qに加え、ラマヌジャン革命に対するカウンター(A423,A573=J*J*Kなど)もあるという万能の初期手札です。

1.カ:KXTKK|X=Q
2.も:KXJTJ|X=K
3.カ:%
私の初期手札から864629を除くと(TKKKX)。これでできる5枚出しを探します。30秒ほどかけた後KXTKK|X=Qを出します。5枚出しとしての大きさは6番目ですが、それより大きな5枚出しはKが1枚以上、KQJJJ以外なら2枚以上必要です。しかもそのKは私が3枚使ったので残り1枚、ジョーカーも残り1枚です。もりしーさんがその残り2枚を持っていて、さらに5枚出しができるだけの他の絵札も持っているとは考えにくい。KXTKK|X=Qはほぼ通るだろうと思っていました(後で計算したところ、この状況で私から見たもりしーさんが返せる確率は3.06%、ドローしても4.56%でした)。ところが、もりしーさんは残り1枚のK、残り1枚のジョーカーを両方持っており、他に絵札3枚で返せる状態。満を持してKXJTJ|X=K ! あるの~~~
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4.も:57[GC]
もりしーさんは残り6枚ですが、1本目に続いてグロタンカット57があります。まずはこれを出して残り4枚に。

5.も:A423#
4枚4桁はもりしーさんにとっては朝飯前のことでしょう*11。A423で上がり、もりしーさんが2連勝。

5枚10桁の出し合いに打ち勝ち、もりしーさんが勝利。優勝に王手。

3本目(18:50:39~18:55:24)

初期手札カ:(34568TTJJKK) も:(245579JQQKX)
私には絵札6枚の初期手札が入りました。3枚出しで4番目に大きな素数KTJ(KA011とみなして「かわいい」)が2組ある形で、並べ替えてできる最大の素数はKTTJKJ。しかも残り5枚は86453で素数。さすがにもりしーさんも絵札を6枚持っているとは考えづらい(後で計算したところ、この状況で私から見たもりしーさんが返せる確率は2.40%、ドローしても4.11%でした)ので、今度も短期決着を狙います。対するもりしーさんも絶好の初期手札ですが、6枚12桁を出すには1枚絵札が足りません。とはいえ、これは言い換えればドロー次第では6枚12桁素数が揃う可能性がある*12ということなので、まだもりしーさんには反撃の余地が残されています。恐ろしや……

1.カ:KTTJKJ
2.も:D(X)XKQQXJ|X=K|X=T
3.カ:%
私はシンキングタイムが終わるとすぐにKTTJKJを出します。続いてもりしーさんの手番。ドローの結果はなんとジョーカー! XKQQXJ|X=K|X=Tと出してカウンター成功です*13

4.も:57[GC]
もりしーさんの手札にはまたまたグロタンカットがあります。これを出して残り4枚。

5.も:4259#
会場の方を見てホール、解説ルーム、および視聴者全員の注意を引くもりしーさん*14。ゆっくりと、そして勝利を確信するようにカードをとり並べ替えます。そして出したのは4259。これは素数で、もりしーさんが上がり。もりしーさんのMathpower杯2連覇が決まりました。
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勝戦はもりしーさんが3連勝で見事優勝。おめでとうございます!!

試合終了後、タカタ先生からのインタビュー。
もりしーさん「嬉しいです!!」
カステラ「僕は全力を尽くしたので、もりしーさんをいっぱい褒め称えてやってください!」
そして、優勝したもりしーさんには素数大富豪の考案者・せきゅーんさんより『素数表 150000個』をはじめとした暗黒通信団の書籍5冊が贈呈されました。
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講評

勝戦は終わってみればもりしーさんの3連勝となりました。
1本目はもりしーさんの1手目・46229が最高の着手でした。先手が手札を完全に組み切って1手目を出したとき、後手は手なりのまま出すと先手に勝負手を出されそのまま上がられてしまいますから、カマトトして手札を増やし先手の勝負手に返せる可能性を高めるという戦略があります*15。先手にとって、この後手のカマトトは非常に厄介です。たとえば、もりしーさんから見て46229を出したときの勝負手KTTXJ|X=Qが返される確率は18.7%ですが、私のドローおよび5枚のペナルティのあとでは49.2%に上がります*16。これに対する先手の対策としては、後手にカマトトされた際にも上がれる戦略を用意しておくことです。実戦の57[GC]→KTTXJ|X=Qのようにグロタンカットを残しておいたり、75KXTTJ|X=Qのように残りのカードをすべて使って作れる素数を覚えておくという手もあります。前者は比較的簡単にできますが、初期手札で57を持っていないとできないという欠点があます。後者の方法は57を持っていない場合でも応用ができますが、そのためには大量の素数を覚えておく必要があります。
2本目は私の1手目KXTKK|X=Qが非常に惜しい手でした。確かにKXTKK|X=Qはこの5枚で出せる最大の素数ではあるのですが、上に記した通りわずか(4.56%)ですが返される可能性がありました。これはKK=K*TX|X=Aと合成数出しできる組み合わせでした。KKには返す手段がまったくありませんので、返される可能性はゼロです。この違いが2本目の勝負の行方を大きく左右することになりました。KXTKK|X=QとKK=K*TX|X=A、数としての大きさは100万倍ほど異なりますが、素数大富豪においてKKの合成数出しは絶対に返されることのない最強の1手なのです。ところが、直前にもりしーさんに完璧な試合運びで敗北していること、初期手札が絵札5枚でよかったこと、手持ちの1桁カード6枚で知っている素数が作れること、Mathpower杯の決勝の舞台で多くの方々から注目を受けていること、などなど、さまざまな要素が緊張や焦りという形となって私に押し寄せてきました。できるだけ大きな素数を出してもりしーさんを圧倒しよう、それだけしか考えることができませんでした。奇しくもこの状況は第1期Mathpower杯・決勝・4本目の鰺坂もっちょさんの状況に酷似しています。www.ajimatics.com
3本目も2本目の状況にそっくりです。初期手札は絵札は6枚、1桁が5枚。それぞれ絵札同士、1桁同士で素数が作れます。2本目と違う点はKKのような絶対的な着手が存在しないことです。実戦のKTTJKJはわずかながら返される可能性がありましたし(そして実際に返された)、3枚出し最大素数KKJを勝負手にTT3→KKJ→8645Jと組んでももりしーさんに先にKKJを返される可能性がありました。3本目に関してはKTTJKJが最善手だったと(今でも)思っています。まさかあの場面でもりしーさんがジョーカーをドローして返してくるとは思いもしませんから……
こうして振り返ると「もりしーさん、運が強すぎる」と思うことがあります。確かに、過去の数譜を見ると、ここぞという場面でキーとなるカードを引くといった状況が何度も起こっています。この決勝でも9割以上通るであろう素数にカウンターを2度も成功させています。もはや恨みたくなるような強運ですが、それを責めるのはお門違いというものです。なぜなら、私がせきゅーん杯で優勝できたのは運がよかったということもその理由の一つに挙げられるからです。たとえば、決勝(vsマモさん)の1本目は絵札がジョーカー2枚を含む7枚という初期手札でしたし、実は準々決勝(vsもりしーさん)の3本目もそうでした。現在の大会のルール(2本ないし3本先取のトーナメント方式)上、運という実力とは独立した要素が勝敗を分ける要因の一つになりうるのは仕方がないことです。せっかく素数をたくさん覚えても手札が芳しくなくて勝てないということもあります。しかし、その逆の手札がよかったからあまり素数を覚えていなくても勝てた、適当にカードを並べて全出ししたら偶々素数だったということもまた真です。素数大富豪は決して暇を持て余した神々の遊びに終わってはいけませんし、それで終わらせてはなりません。私は今日も新たな素数に出会い、来るべき大会に向けて精進いたします。もう一つお知らせがありますが、それは最後に。
さて、ウイニングプライム4259についてその特徴を調べてみました。素数大富豪においては4枚4桁素数で並べ替え最大(他に2459,2549が素数)。奇数1枚に対し偶数を3枚消費する偶数消費型の素数です。他には4261と双子素数、4253とセクシー素数であり、左切り取り可能素数の総数でもあります(素数2を除いていることに注意)*17。それから東京工業大学すずかけ台キャンパスの所在地に現れる素数です(神奈川県横浜市緑区長津田町4259)*18
最後に、ブログの執筆のために動画を見直した際私はどうやら試合中にポーカーフェイスをするのが苦手なようで、初期手札の良し悪しによってシンキングタイム中の表情がだいぶ異なることに気づきました。もりしーさんのクールな姿勢と対照的に私のリアクションがオーバー気味でした。表情で手札が読まれてしまうのは素数大富豪には限らずカードゲームでは欠点になりそうですが、このようなプレーヤーが多少なりともいたほうが視聴者側にとっては盛り上がるのではないかと思うのですが*19、いかがでしょう?

決勝の数譜です。意外と短い(4手、5手、5手)。

1本目
も:(2245679TTKX)
カ:(236678TJKKK)
も:D(J)46229
カ:D(3)76633,P(A678X)
も:57[GC]
も:KTTXJ|X=Q#


2本目
カ:(246689TKKKX)
も:(A23457TJJKX)
カ:KXTKK|X=Q
も:KXJTJ|X=K
カ:%
も:57[GC]
も:A423#


3本目
カ:(34568TTJJKK)
も:(245579JQQKX)
カ:KTTJKJ
も:D(X)XKQQXJ|X=K|X=T
カ:%
も:57[GC]
も:4259#

以上で、第3期Mathpower杯の解説をすべて終えました。私のブログの更新頻度が遅いせいで、放送された全13試合42勝負を扱うのに半年もかかってしまいました。この間に素数大富豪アドベントカレンダー2018、オンライン素数大富豪デーの始動、各大学での素数大富豪サークルの発足など素数大富豪界もさらなる広がりを見せています。まだ公式の発表はありませんが、10月には次期のMathpower杯が開催されますし、いずれ第2期せきゅーん杯(私にとっては防衛戦!)も行われることでしょう。10月まではまだ半年ほどありますから、これからの頑張り次第では大会で勝ち進むことのできる実力を身につけることができます。現に、もりしーさんは素数大富豪を始めて半年で第2期Mathpower杯を制しました。当ブログは次の大会の開催までは、素数大富豪の戦略や素数の覚え方など、素数大富豪に強くなるための情報を不定期ながら発信していくつもりです。今後とも「初代素数王の備忘録」をよろしくお願いいたします。

お知らせ

4月27日(土)・28日(日)に幕張メッセで開催される「ニコニコ超会議2019」において素数大富豪が体験できます! 私もスタッフとして参加するので、私と対戦できるかも? さらに今回は対戦パズルゲーム「ゴドマチ」も体験できますよ!
chokaigi.jp
godomachi.net

*1:実際のMathpower杯も開始からここまで6時間経っています。

*2:正直に言うと少し休みたかった……

*3:もっと言うと、私はせきゅーん杯でも決勝トーナメントはすべて後手スタートでした。大会中のじゃんけんでは7連敗中。

*4:時間はタイムシフトにおけるこの勝負の放送時間です。

*5:当時作れそうだったのはAを引いて672A3(6721Xは四つ子素数)、2を引いて62627、5を引いて66523、7を引いて77263(7726Xは四つ子素数)など。

*6:実はせきゅーん杯の準決勝で3の倍数(612813)を出しています。詳しくはこちら。mathingnow.hatenablog.com

*7:「幹」という用語はこの記事だけのものです。

*8:7222Xのような「幹」がどう並べ替えても素数にならない四つ子素数もわずかですがあります。

*9:通常の「大富豪」では「8切り」の効果を持つ8で上がってはいけないというルールが採用されることがありますが、素数大富豪では上がりに関する制限は基本ルールでは設けられておりません。

*10:せきゅーん杯決勝の詳細についてははなぶさんの記事を参照。mathingnow.hatenablog.com

*11:この試合が行われたのは午前6時50分ころ。こちらも朝飯前。

*12:KTTJKJに返すにはT,Q,Kのどれかである必要があります。JだとQKQXJJ|X=Qが最大。

*13:蛇足ですが、2枚目のジョーカーをQに変えたXKQQXJ|X=K|X=Qも素数ですし、KXXQQJ|X=K|X=Kとすればさらに大きくできます。

*14:「試合中に長時間周囲を見ていると、カンニングと見なします」(「QK -1213-」第51話より)

*15:実戦では私は素数を出そうとして失敗した結果のペナルティでしたが、実質的にこの作戦と同じ展開となりました。

*16:それぞれもりしーさんに渡ったカードを除く42枚から初期手札11枚とドロー2回の計13枚(または、それにペナルティ5枚を加えた18枚)を選んだとき、KTTQJより大きな5枚出し素数がつくれる確率。

*17:出典: https://primes.utm.edu/curios/page.php/4259.htmlprimes.utm.edu

*18:出典: www.titech.ac.jp

*19:試合中のキグロさんのボヤキ、聞いていて楽しいし。

【第3期Mathpower杯】準決勝-2 カステラ-キグロ

準決勝のもう1試合は私・カステラとキグロさんの対決になりました。キグロさんは過去2度のMathpower杯、およびせきゅーん杯の計3度ベスト4となりましたが、いずれも準決勝で敗退しており、準決勝はまさに「鬼門」です。4度目の準決勝で初の決勝進出を目指します。2回戦では48828Q5=5^Jを出しましたが、準々決勝ではK9が素数であるかわからず出せなかったなど、調子は安定しているとは言いがたいようですが果たして。私は、キグロさんとは数学デーで何度か対戦していますが、勝ち切れずに逆転負けすることが多く、個人的には相性が悪い相手という印象をもっていました。キグロさんは3枚出しのラリーで着実に手札を減らしていくことが多いので、いかにキグロさんに3枚出しをさせないかを念頭に置いて試合に臨みました。じゃんけんの結果、1本目はキグロさんの先手で始まります。解説は鰺坂もっちょさん、せきゅーんさん、みうらさんです。

1本目(18:01:26~18:16:58*1 )

初期手札キ:(A25677999QX) カ:(445558TTQKX)
キグロさんの初期手札は絵札がQとジョーカーの2枚。ラマヌジャン革命A729がありますが、仮にこれを出すと残り手札は(56799QX)。私が返せなければ57[GC]→996QX|X=K(キグロQK)で上がりですが、返されるとA,2,3,4がない手札なのでかなり苦しめです。かといってこのままでも厳しそう。私は絵札5枚の初期手札ですが素数を作るために必要な奇数がKとジョーカーの2枚しかありません。遅かれ早かれ手詰まりになりそうな予感。

1.キ:D(3)A27
2.カ:D(Q)8TT,P(36J)
キグロさんはノータイムでドロー、3を引きます。そして出したのはA27。127は4番目のメルセンヌ素数(127=2^7-1)ですが、12番目のメルセンヌ素数の指数でもあります(170141183460469231731687303715884105727=2^127-1は素数)。続いて私の手番、ドローしたのはQ。絵札は6枚になりましたが、偶数だらけの手札なので、ここは8TTと出してカマトト。ペナルティで引いた3枚はうち2枚が奇数でまずまずといったところ。

3.キ:D(J)997
4.カ:D(4)KXJ|X=K
5.キ:D(4)%
再びキグロさんの手番、3桁最大の素数997を出します。その間に私は手札右側に8T63QTJKと並べていましたが、実はこれは素数です。もし出せていたら大会初の兆超え素数となりましたが、このままキグロさんに3枚出し攻勢を続けられては負けてしまうので、崩して3枚出し最大素数のKXJ|X=Kを出し親を奪います。
5手目終了時の両者の手札 キ:(34569JQX)(残8枚) カ:(344455568TTQQ)(残13枚)

6.カ:D(2)454543
7.キ:D(A)96A5X3|X=9,P(A378KK)
手番はとったものの、手札13枚で奇数は3の1枚のみでは戦いづらい。どこかで再びカマトトして奇数カードを手にしたいところ。しかし、キグロさんが手札を8枚まで減らしているうえに、私が最初にカマトトした直後も3枚出しを続けたことから、3枚6桁素数は持っていそうなのでそう簡単には手番を渡したくない。そこで、いったん多枚出しをして様子を見ることにしました。キグロさんにとっては、私に多枚出しで一気にカードを減らされては困りますから、どこかで返そうとしてくるはず。キグロさんにドロー、あわよくばペナルティによって手札を増やさせてから自分もカマトトで手札を補充しようという作戦です。キグロさんに多枚出しを返されるというリスクはありますが、うまくいけば偶数消費と手札(とくに奇数)補充の両方ができるというメリットを優先しました。出したのは454543で、45454XはX=A,3,7で素数になる三つ子素数です。キグロさんは96A5X3|X=9と出しますが、これは3の倍数(961593=3*37*8663)。ちなみにX=Jなら(9615113)素数だったようです。

8.カ:D(8)5TT8862,P(69TTJQK)
先ほどの作戦が思惑通りにいったので、予定通りカマトト。キグロさんと同じくらいに手札を増やしても大丈夫だろうというのと、キグロさんにQの在りかを知らせないために、Q・2枚を残して7枚出します。ペナルティで引いた7枚のうち奇数は3枚ですが、絵札が5枚
も含まれており、キグロさんからすぐに親を取り返せる強力な手札になります。
8手目終了時の両者の手札 キ:(AA33456789JQKKX)(残15枚) カ:(2566889TTTTJQQQK)(残16枚)

9.キ:6A
10.カ:D(J)QK
11.キ:D(8)KQ=X^5*4A|X=2
12.カ:D(2)%
勝負を通しての制限時間*2まで残り5分。キグロさんはいったん33Aを手にもつも、時間ギリギリで出したのは6A。私はドローの後、2枚出し最大素数のQKを出します。キグロさんはそれを超える合成数出しKQ=X^5*4A|X=2でカウンター。QKに対するカウンターは記録に残っている試合では史上初です*3。私はドローしてパス。
12手目終了時の両者の手札 キ:(337889JK)(残8枚) カ:(22566889TTTTJJQQ)(残16枚)
f:id:graws188390:20190411220327p:plain

13.キ:83
14.カ:QT=2*5*J^2
15.キ:D(2)%
キグロさんは83と再び2枚出し。キグロさんからはKとジョーカーがすべて見えており、私がTKやQKをもっていることはあり得ないので、9Jで親がとれそうです(その後873Kで上がり)。しかし私はこれにQT=2*5*J^2と合成数出しで対抗。手番は私にうつります。

16.カ:86869
17.キ:8J3K7,P(AA367)
私の残り手札10枚は86869とTQTTJの2つの5枚出し素数に分けられます。勝負を通しての制限時間が迫っていることから、小さい方の86869から出します。対するキグロさん、「3の倍数だけチェックして出す」と言って8J3K7を出しますが、これはまさかの3の倍数でした(8113137=3*641*4219)。

18.カ:TQTTJ#
最後にTQTTJを出して私の上がり。制限時間内に勝負が終わって一安心。

15分にも及ぶ激戦は私の勝利となりました。

2本目(18:18:02~18:22:22)

初期手札キ:(A245579TQKK) カ:(2455777QQKX)
キグロさんの初期手札には先ほど出したKQ=2^5*4Aがあります。KQ=2^5*4A→57[GC]→KT9がほぼ勝ち確定ルート。私には絵札4枚にグロタンカットが2組ある初期手札。キグロさんが3枚出しすると踏んで、KQX|X=K→57[GC]→57[GC]→4Q27と組みます。KQX|X=Kより大きな3枚出しはKKJしかないので、キグロさんの勝負手がKKJでなければ勝てます。4Q2XはX=A,7,J,Kの4つで素数になる「JK四つ子素数」です*4

1.キ:4A
2.カ:KQ=2^5*4X|X=A
3.キ:D(6)%
キグロさんは一時は手にカードを5枚ほどもち多枚出しを窺いますが、最終的に出したのは2枚出しの4A。私はそれにKQ=2^5*4X|X=Aを返します。1本目にキグロさんが出したのと同じ合成数出しです。これより大きな2枚出しはKK=K*TA(またはKK=A3*TA)しかありませんが、キグロさんはもっていません。パスするほかありませんが、残りの持ち時間でパスの後の作戦を考えるのに使います。
f:id:graws188390:20190411220352p:plain

4.カ:57[GC]
ところが私の残り手札は57と7Q7。まずは57でグロタンカット。

5.カ:7Q7#
そして7Q7を出して上がり。

2本目は早い決着で私の勝ちとなりました。これで決勝進出に王手。

3本目(18:23:38~18:32:55)

初期手札キ:(345799TJQKK) カ:(A2234589TTK)
キグロさんの初期手札がまたしてもよい。5枚出しで2番目に大きな素数KKQTJとグロタンカット57があるのでKKQTJ→57[GC]→9439というルートがあります。943Xは4桁最大の四つ子素数です。3枚出しで攻めるならQT9→KKJ→57[GC]→439。一方の私の初期手札は絵札3枚ですが素数のつくりづらい(TTK)という組み合わせで、あまりよいとはいえません。右側に98TTK(この手札で作れる最大の5枚出し素数)と並べてはみましたが1本目と同じようにどこかでカマトトを狙おうと考えていました。

1.キ:D(J)T3
2.カ:D(7)T8,P(2Q)
キグロさんは戦略がなかなかまとまらない様子。ドローをしてさらに考えます。残り1秒で出したのはT3。私がこれに返すには絵札を使わなければなりませんが、出したところでキグロさんにQKを返され絵札を消費するだけに終わる可能性が高い。そこでT8を出してカマトト、山札から2枚引きます。

3.キ:499
4.カ:D(A)823
5.キ:JQJ
6.カ:D(Q)QTK
7.キ:D(3)%
3手目、キグロさんは499を出します。残り手札はK,57,KJQJ。せきゅーんさんによれば499は素数大富豪が考案されたカフェで売られていたという「素数カクテル」の価格です*5。また、今春札幌にオープンする予定のカレー屋「カレー パンドラ」(店長はもりしーMathpower杯! twitter: @curry_pandrah)が現在、土・日曜日にイベントバー「エデン 札幌」で特別営業しているのですが、トマトチキンカレーが499円だそうです*6。さて、勝負のほうですが、私は823を返します。これまでのドローとペナルティでグロタンカット57やラマヌジャン革命A729、2枚出し合成数のKQ=2^5*4Aが揃ったので、それらを温存する一手です。キグロさんは私がまだ絵札を1枚も消費していないことから、返されるのではないかとJQJを出すのに躊躇しましたが、ついに出しました。私はドローしたうえでQTK。キグロさんはJかQを引けば再度返せるチャンスでしたがドローしたのは3。パスします。
7手目終了時の両者の手札 キ:(357KK)(残5枚) カ:(AA224579TQ)(残10枚)

8.カ:9QT4AA
9.キ:D(8)%
私の手札は残り10枚。知っていた素数9QT4AA*7が見つけられたので、これを除くと残りは(2257)。5227なら素数だったはずと9QT4AAを出します。キグロさんはドローして手札が6枚になりましたが、どう並べても場の9QT4AAを超える数を出すことができないのでパス。

10.カ:5227#
念のため5227が素数かどうかチェック。小さな素数では割れなかったので出しました。判定は素数! これで上がりとなり、私の決勝進出が決まりました。
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私が3本連取でもりしーさんの待つ決勝へ。

講評

この試合は私にとっては初期手札がよくないなどの困難がありましたが、終始ゲームの主導権を握ることができたのが勝因だったと思います。過去のキグロさんとの対戦から、キグロさんは3枚出し程度のラリーを続けて手札を減らしていくプレーヤーだとわかっていたので、ラリーの展開にならないように心がけました。早い段階でカマトトしたり、その枚数での最大素数合成数を出すなどで、ラリーの途中に出すような中くらいの素数を出しにくくしました。そして手番を手に入れると5・6枚出しで手札を一気に消費しました。とかく偶数が多い手札だったので、偶数消費型の素数を中心に出していきました。キグロさんにとっては思うような戦い方ができず、厳しいと感じていたのではないでしょうか。
キグロさんは先手と初期手札のよさという有利な状況を生かしきれませんでした。せっかく強い初期手札を手に入れても勝負手以外でうまく組み切れないと手札をすべて出し切ることができないので、運頼みの展開になったり勝負手を少し小さいものに変えたりしなければなりません。それを少しでも減らすには、できるだけ多くの素数を覚えることに尽きます。たとえば、3本目の5手目、キグロさんの手札(57JJQKK)には3枚出し最大素数KKJがありましたが、これを除いた(57JQ)で作れる素数を知っていれば、迷うことなくKKJを出すことができたはずです。この4枚で作れる最大の素数は7Q5Jですが、他にもキグロさん自身が執筆している素数大富豪小説「QK -1213-」の第18話に登場する57QJがあります。

この試合の数譜を再度まとめてご覧ください。

1本目
キ:(A25677999QX)
カ:(445558TTQKX)
キ:D(3)A27
カ:D(Q)8TT,P(36J)
キ:D(J)997
カ:D(4)KXJ|X=K
キ:D(4)%
カ:D(2)454543
キ:D(A)96A5X3|X=9,P(A378KK)
カ:D(8)5TT8862,P(69TTJQK)
キ:6A
カ:D(J)QK
キ:D(8)KQ=X^5*4A|X=2
カ:D(2)%
キ:83
カ:QT=2*5*J^2
キ:D(2)%
カ:86869
キ:8J3K7,P(AA367)
カ:TQTTJ#


2本目
キ:(A245579TQKK)
カ:(2455777QQKX)
キ:4A
カ:KQ=2^5*4X|X=A
キ:D(6)%
カ:57[GC]
カ:7Q7#


3本目
キ:(345799TJQKK)
カ:(A2234589TTK)
キ:D(J)T3
カ:D(7)T8,P(2Q)
キ:499
カ:D(A)823
キ:JQJ
カ:D(Q)QTK
キ:D(3)%
カ:9QT4AA
キ:D(8)%
カ:5227#

次回はいよいよ決勝戦です! もりしーさんがMathpower杯連覇を果たすのか、私・カステラが2冠を達成するのか、乞うご期待!

*1:時間はタイムシフトにおけるこの勝負の放送時間です。

*2:1本あたり15分。15分が経過した時点で勝敗がついていない場合は勝負を中断、お互い手札のカードすべてを使って1つの数をつくる。素数判定の結果、素数がつくれた方の勝利。両者つくれた場合はより大きな素数がつくれた方の勝利。両者つくれなかった場合は手札の枚数の少ない方の勝利。

*3:せきゅーん杯でもKQ=2^5*4Aが出されていますが、このとき場に出ていたのはT9でした。

*4:通常の四つ子素数と同様、一度に素数を4つ覚えられるので便利です。

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*5:せきゅーんさん自身による素数大富豪誕生のエピソードをまとめた記事。integers.hatenablog.com

*6:お住まいが近くの方はぜひ。

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*7:912T4J「キューピー二頭身じゃん」。実際のキューピーは三頭身に近い。出典: キューピー - Wikipedia

【第3期Mathpower杯】準決勝-1 もりしー-マモ

第3期Mathpower杯もいよいよ準決勝に入ります。1試合目はもりしーさんとマモさんの対戦です。前期Mathpower杯のもりしーさんはここまでくじらさん、ぶっちさんをストレートで破っての準決勝進出です。マモさんはEvaTecさん、OTTYさんを下してのベスト4入り。マモさんにとってはOTTYさんに続いての北海道対決です。それぞれの意気込みは
もりしーさん「地元の決戦という感じではありますけど、負けずにしっかりと戦っていく」
マモさん「(もりしーさんは)前年の優勝者なので、なるべく健闘していきたい」
ということです。解説は鰺坂もっちょさん、せきゅーんさん、そして素数判定員を務めた狡猾な狐さん*1。1本目の先手はもりしーさんになりました。

1本目(17:29:24~17:38:42*2 )

初期手札も:(23344679JQX) マ:(AA25579TJQK)
もりしーさんの初期手札はジョーカーが1枚あるものの、他の絵札がJ,Qの2枚なので少し心もとない印象。手堅く3・4枚出しで攻めようとするとマモさんに押し返される可能性が高いので、多枚出しもあり得ます*3。一方のマモさんは絵札がT,J,Q,K各1枚ずつの初期手札。3・4枚出しにはKTJ,KTQJがありますし、A,A,2があるので多枚出しでも枚数の調整が可能*4であり、ラマヌジャン革命にも対応できます。後手としては非常にバランスのとれた初期手札が入りました。

1.も:D(7)4643
2.マ:D(7)5527
3.も:D(5)9773,P(6QKX)
1手目、もりしーさんはドローの後4643「よろしみ」を出します。4649「よろしく」とセットで覚えたい素数です。ドローで手札を補充しつつ偶数消費を図ったようです。対するマモさんは5527を返します。こちらも絵札を温存し偶数消費。もりしーさんは9773を出しますが、これは合成数(9773=29*337)。もりしーさんは「あれ?」といった様子で首をかしげます。ペナルティで引いたのは(6QKX)。手札の絵札が2枚のジョーカーを含めて6枚となり、マモさんへの反撃に備えるには嬉しい。

4.マ:9Q7
5.も:D(8)KXJ|X=K
6.マ:D(3)%
マモさんは9Q7を出します。KTJ→AAでの上がりが狙い。もりしーさんはKXJ|X=Kを手札右側に置き少し考えてからドロー、8を引きます。結局KXJ|X=Kを出し、親をとることを選びます。
6手目終了時の両者の手札 も:(23567789QQX)(残11枚) マ:(AA3TJK)(残6枚)
f:id:graws188390:20190327234818p:plain

7.も:8623
8.マ:D(9)9KTJ
9.も:D(4)%
もりしーさんが出したのは8623「ハロー兄さん」。9QQX|X=K→757を狙った4枚出し。マモさんのドローは9。4枚7桁最大素数の9KTJを出し、勝負に出ます。もりしーさんが返すにはJかQをドローする必要があります(QQQJが出せる)が、ドローしたのは4でカウンターできず。

10.マ:3AA#
マモさんの残り手札は(AA3)。この3枚はAA3,A3A,3AAどう並べても素数です。最大の3AAとして出してマモさんが上がり。

1本目は着実に手札を減らしていったマモさんが勝利。もりしーさんは今大会初めての黒星となりました。

2本目(17:39:50~17:43:01)

初期手札も:(3488JJQKKKK) マ:(AA3345678QX)
もりしーさんの初期手札にKが4枚、絵札が合計7枚。解説陣も「うわあああああ」と声を上げてしまうほどの絶好の手札です。しかしもりしーさんは表情ひとつ変えません。マモさんはジョーカーがありますが、他は平凡といった印象。もりしーさんに立ち向かうのは難しいか。
f:id:graws188390:20190327234841p:plain

1.も:4KKK
2.マ:D(7)%
もりしーさんは1手目から絵札を3枚使って4KKKを出します。ちなみにKを3枚使う4枚出し素数はこれとK8KKのみです(下位互換を除く)。絵札が2枚しかないマモさんはドローするも絵札を引けずパス。

3.も:KJQJ
4.マ:D(A)%
場が流れるともりしーさんはすぐに4枚出し最大素数KJQJを出します。マモさんはドローすることしかできません。

5.も:883#
最後は883でもりしーさんが勝利。

マモさんに1枚も出させることなく一方的な展開でもりしーさんの勝ち。1-1になります。

3本目(17:44:41~17:50:01)

初期手札マ:(A22356789JQ) も:(2333467JQKK)
マモさんは絵札2枚とまたもや苦しい初期手札。1本目でも触れましたが、このような絵札が少ない初期手札のときは相手が出せないことを期待して一か八かの多枚出しを狙うという作戦があります。また今回に限っては229→5QJ=83*6A7と合成数出しで待ち伏せするという作戦もあります。どちらも相手の出方次第では一気に窮地に追い込まれてしまう戦法であり成功率も高くはありませんが、いわゆる正攻法でも返される可能性が高いのでこの場面でこのような作戦をとる価値は十分にあります。対するもりしーさんの初期手札には絵札4枚。先ほどとまではいきませんが、KKJ,QKJK,7QJKKなどがあり、今回も良さそうな手札です。

1.マ:987526A3
2.も:D(A)34KQKA2J
3.マ:%
マモさんは987526A3と8枚出し。4以外の1桁カードで作れる最大の素数です。そして手札に残った2QJは素数。もりしーさんはドローし、Aを引きます。A2をQとみなせばQを使った7枚出し素数で返せます。残り10秒で出したのは34KQKA2J。5枚出しで4番目に大きい素数KQKQJの前に34をつけた数もまた素数*5。見事カウンター成功です。
f:id:graws188390:20190327235103p:plain

4.も:6733#
もりしーさんは残り手札4枚を6733と並べて素数かどうかの最終チェック。そしてついに6733を場に出します。判定は素数で、もりしーさんの上がりとなりました。

もりしーさんが2本連取で決勝進出まであと1勝とします。

4本目(17:51:19~17:56:34)

初期手札マ:(A237799TTKX) も:(AA2678TJQQK)
マモさんの初期手札には絵札がジョーカーを含めて4枚ありますが、ジョーカー以外が(TTK)という組み合わせは作れる大きな素数が少なく扱いが難しいです。というのも、2枚出しTKはQKで返されてしまい、3枚出しは作れません。また1枚加えてできる4枚出しは最大がTATKで、これは絵札3枚の組み合わせにおいては素数がまったく作れない(TTT)を除いて最小です。マモさんがこの絵札をどのように使っていくかに注目です。もりしーさんは絵札5枚の初期手札。しかもその絵札5枚はQJQTKと素数が作れる組み合わせ。A,A,2もあり、マモさんが先ほどと同様に8枚出しを仕掛けてももりしーさんなら対応できそうな手札です。

1.マ:D(3)97332A
2.も:6QJTQK
3.マ:D(7)%
マモさんは少し考えてからドロー。引いたのは3です。時間いっぱいで出した97332Aは素数。マモさんは残り手札を97XTTKと並べていますがX=Qで素数です。もりしーさんは場の6枚出し素数97332Aにただ返すだけでは残り手札6枚のマモさんに上がられる可能性がありますから、ここではできるだけ大きな素数を出したいところ。持っている絵札をすべて使って6QJTQKを出します。マモさんは絵札を求めてドローしますが引けず、パス。

4.も:87A2A#
もりしーさんが残り5枚を87A2Aとして出して上がり。3-1でもりしーさんが決勝進出。
f:id:graws188390:20190327235154p:plain

1敗したものの、その後は3連勝でもりしーさんが勝ち上がりとなりました。
もりしーさん「これまでと変わらず確実に戦っていきたいと思います」
マモさん「やはりもりしーさんは強い」

講評

準決勝第1試合はトップクラス同士のハイレベルな戦いとなりました。
1本目の勝負の分かれ目はもりしーさんの5手目。ドローした直後は次のような状況です。

マ:(?????)(残5枚)
場:9Q7
も:(23567789JQQKXX)(残14枚)

マモさんが3枚出しで残り手札5枚となった場面。その5枚は3枚6桁素数と2枚素数に分けられている可能性が高い。もりしーさんはKXJ|X=Kがあるのでこれを出せば確実に親がとれます。考えられる作戦は2つあります。

  • すぐにKXJ|X=Kを出す(実戦はこちら)
  • いったん小さな3枚出しをして、いったんマモさんのカウンターを受けてからKXJ|X=Kを出す

前者の場合、残りの手札(23567789QQX)で絵札3枚のマモさんに立ち向かわなければなりません。マモさんのドローによる手札補充を考えると確実に親を維持するには8枚出しが必要ですがこれは難易度が高すぎる。実戦は8623(→9QQX|X=K→757)の4枚出しで現実的な出し方でした。マモさんの持っている3枚6桁素数KKJだと仮定すると、9QQKより大きな素数を作るにはKJTKに必要なT(山札に4枚)か、QKJKに必要なQ(山札に1枚)を引けばよいので、これらが引ける確率は約38.0%*6。すなわち、この勝負手9QQX|X=Kは返される確率が4割弱ほどあり、リスクが高いです。実際はマモさんが持っていたのはKKJではなくKTJで、8623の直後のドローで9を引き9KTJを返されています。
後者の作戦のメリットはKXJ|X=Kを出して親をとった後の残り手札が少なくなり、それを一気に出すことで上記のリスクを回避できるという点です。(23567789QQX)から9Q7よ大きくKKJ未満の3枚出しをしなければなりませんが、これはQQ5=X^3*97|X=5(残りは8627)やQQ8=2^5*379(残りはX67|X=K)があります*7。デメリットはマモさんがKKJを持っていた場合はそれを出す機会を与えてしまうということです。もりしーさんから見るとJ,Kがそれぞれ3枚ずつ残っていますし、マモさんは自分の手札を検討したうえで9Q7を出しているわけですから、マモさんがKKJを持っている可能性は十分あります。参考として、「マモさんの勝負手はKTJ以上である」「4手目の時点でKJQJやKKQKJが揃っていない」という仮定の下でもりしーさんから見たマモさんがKKJを出せる確率は約32.6%です*8。こちらの作戦もある程度のリスクがあります。
どちらの作戦が正解なのかは運に委ねられる部分があるので一概には言えません。

2本目はもりしーさんの手札があまりにも良いためにワンサイドゲームとなりました。もりしーさんはいつもポーカーフェイスなので、表情を手札の判断材料にすることが困難です*9。周囲のどよめきをよそに淡々とカードを出し切りました。

3本目、4本目は先手のマモさんの多枚出し(しかも残り手札も素数!)も見事でしたが、もりしーさんのカウンターがそれを上回りました。元は「7枚出しの名手」OTTYさん対策として覚えてきたという6枚11桁、7枚12桁素数がここで威力を発揮することになりました*10

解説ルームでも話題になりましたが、素数大富豪プレーヤーは「マイ素数」というのを持っています。枚数に応じて素数の個数が指数関数的に増加するので、4枚出しあたりから素数をすべて網羅して記憶することが非常に困難になります。それでもよりたくさん素数を覚えようとするのですが、覚える際の基準や優先順位といったものは現在のところ整備されていません*11。そこでプレーヤー自ら基準を設けて素数を探します。例えば、3本目マモさんの1手目987526A3は(A23456789)から1枚抜いた8枚で作れる素数、もりしーさんの2手目34KQKA2Jは5枚出し素数KQKQJの上に2枚つけて作れる素数です。ここでいう基準はプレーヤーによってさまざまであり、今回の例のようにお互いに相手の出した素数は知らなかった、ということもよくあります。この記事を読んでいるあなたもマイ素数を見つけて素数大富豪で出しましょう*12!

いつものように数譜をまとめておきます。

1本目
も:(23344679JQX)
マ:(AA25579TJQK)
も:D(7)4643
マ:D(7)5527
も:D(5)9773,P(6QKX)
マ:9Q7
も:D(8)KXJ|X=K
マ:D(3)%
も:8623
マ:D(9)9KTJ
も:D(4)%
マ:3AA#


2本目
も:(3488JJQKKKK)
マ:(AA3345678QX)
も:4KKK
マ:D(7)%
も:KJQJ
マ:D(A)%
も:883#


3本目
マ:(A22356789JQ)
も:(2333467JQKK)
マ:987526A3
も:D(A)34KQKA2J
マ:%
も:6733#


4本目
マ:(A237799TTKX)
も:(AA2678TJQQK)
マ:D(3)97332A
も:6QJTQK
マ:D(7)%
も:87A2A#

次回は、準決勝のもう1試合。私とキグロさんの対戦です。

*1:ホールでの1・2回戦および壇上での2回戦2試合を担当されました。

*2:時間はタイムシフトにおけるこの勝負の放送時間です。

*3:「こういうときcpuはどうするのだろう」と思って素数大富豪 手札探索に尋ねたところ、QJ49=3^2*3*7*64X|X=Aが返ってきました。

*4:たとえば9KQTJ7(6枚出し)を9KA2TJ7(7枚出し)として出すなど。

*5:KQKQJの前には34の他に87,85,8A,63,3A,28,24,A9などがつくようです。

*6:山札24枚からKXJ|X=Kの直後と8623の直後の計2回ドローの機会があり、指定された5枚のうち少なくとも1枚引けばよいので、確率は1-(19 \times 18)/(24 \times 23)=35/92=0.3804 \dotsとなります。

*7:QQ8=2^5*379に関してはもりしーさんが自身でツイートしていらっしゃったので覚えていたかもしれません。

twitter.com

*8:
\begin{align}
\frac{P(0,2) \times \frac{3}{24}+ P(0,3) \times \frac{3}{24} + P(1,1) \times \frac{2}{24} + P(1,2)}{P(0,2)+P(0,3)+P(1,1)+P(1,2)} = \frac{919}{2816} = 0.3263 \dots
\end{align}
ただし 
\begin{align}
P(a,b) = \frac{\binom{3}{a} \binom{3}{b} \binom{30}{12-a-b}}{\binom{36}{12}}
\end{align}
(もりしーさんに渡ったカードを除く36枚から12枚選んだときにJがa枚、Kがb枚含まれる確率)

*9:対照的に私なんかは顔に出ちゃうほうです。しかも相手の表情を窺う余裕がない。

*10:もりしーさんによるMathpower杯回顧録prm9973.hatenablog.com

*11:「偶数消費型」「連番型」などが以前からありますが、それらだけではまだまだ足りません。

*12:実際のゲーム中に突如現れる素数も多数観測されておりますので遠慮なさらず。ここに素数大富豪への入り口を用意いたしました。 素数大富豪 :素数大富豪プレーヤー御用達のcpu対戦。初めてならver.1から。 素数大富豪オンライン:オンライン対戦。毎週日曜19時からと毎月13日21時からはオンライン素数大富豪デー。ビギナーからトッププレーヤーまで誰でも参加可能!

【第3期Mathpower杯】準々決勝-4 onewan-キグロ

ベスト4へ残る枠はあとひとつ。2回戦では白くまさんとの「動物対決」を制したonewan(わんわん)さんと、48828Q5=5^Jを出し会場を騒然とさせたキグロさんが残り1枠を賭けて戦います。onewanさんは2枚出し、キグロさんは3枚出しを中心とする戦術を得意とするプレーヤーで、落ち着いた試合展開になりそうです。もしキグロさんが勝ち上がりますと3期連続のベスト4入りとなります。1本目の先手はonewanさんになりました。素数判定員ははなぶさんが務めます。

1本目(16:42:36~16:52:07*1 )

初期手札о:(346789TJJQK) キ:(2345678TJQX)
onewanさんの初期手札は絵札5枚。4枚出しなら最大のKJQJがあるので、たとえば9643→KJQJ→T87などと組めると強い*2。キグロさんは11枚がすべてバラバラの初期手札。3枚出しで4番目に大きいKTJや4枚出しで3番目に大きいKTQJがあり、決して弱いわけではないのですが、onewanさんがあまりに良いため劣勢か。

1.о:D(X)8J
2.キ:D(8)%
1手目、onewanさんはドロー。ジョーカーを引きさらに手札が強くなります。2枚出しで4番目に大きい素数の8Jを出します。対するキグロさんもドローし、8を引きます。手札を並べ替え82X,3467を用意しているようですが、場の8Jに対してはジョーカーを使わなければ返せない状況。考慮時間の最後までカードを出さなかったことにより強制パスとなります。
f:id:graws188390:20190316000416p:plain

3.о:D(Q)T3
4.キ:D(J)T7
5.о:9J
6.キ:D(6)QX|X=K
7.о:D(2)%
onewanさんは再度ドロー、引いたのはまたも絵札のQ。T3で2枚出し攻勢を続けます。残り手札はQX,QK,9J,647でX=Kとすれば2枚出し最大素数のQKが2度出せます。キグロさんは手札は苦しいもののT3にはT7、9JにはQX|XKを出して親をとります。この応酬の間に私・カステラが解説ルームに到着。解説は第1期Mathpower杯・みうらさん、第2期Mathpower杯・もりしーさん、そして素数王・カステラという布陣に。
7手目終了時の両者の手札 о:(2467QQKX)(残8枚) キ:(23456688JJ)(残10枚)

8.キ:64=2^6
9.о:QK
10.キ:D(5)%
ドローを重ねた結果、手札の偶数カードがなかなか減らないキグロさんは64=2^6で一挙に偶数カードを4枚消費します。しかしこれはonewanさんが狙っていた2枚出し。ノータイムでQKが出されます。残り手札はQX,2647。キグロさんはドローしてパス。

11.о:QX|X=K
12.キ:%
onewanさんはQX|X=Kを出して勝負を決めにかかります。キグロさんは負けを悟ったのか即座にパスを宣言。

13.о:2647#
とどめは2647。onewanさんがまずは1勝。

初期手札の良かったonewanさんが2枚出し攻勢で勝利。

2本目(16:53:22~16:59:25)

初期手札キ:(A3335677JJQ) о:(22455799TKX)
キグロさんの初期手札は1本目はバラバラでしたが、今度は3が3枚、7が2枚、Jが2枚で奇数に偏っています。JQJを手札右側に寄せ、これを勝負手に3枚出しを仕掛けていく様子。一方のonewanさんは絵札3枚。ジョーカーがうまく使えるかがカギになりそうです。

1.キ:D(8)33A
2.о:D(4)%
手札を並べ替えつつ、キグロさんは山札に手を伸ばしてドロー。8を引きます。33Aを出し、3枚ある3のうち2枚を消費します。33……31という形の数は31,331,……,33333331まですべて素数です*3。onewanさんはドローしますが、カードは出さずパスを選択。

3.キ:863
4.о:997
5.キ:JQJ
6.о:D(6)%
キグロさんはonewanさんが考えている間に手札を組み切ったようです。まずは863。onewanさんの997を受けてJQJ。残り手札は(577)。ここでonewanさんはジョーカーを使ってKTX|X=Jが出せますがパス。
f:id:graws188390:20190316000447p:plain

7.キ:57[GC]
577も757も素数ですが、キグロさんはグロタンカット57を出し……

8.キ:7#
7で上がり。これでスコアは1-1のタイになります。

2本目はキグロさんが得意の3枚出しで制しました。

3本目(17:00:24~17:08:01)

初期手札о:(345677889KX) キ:(A24668TQQKX)
onewanさんの初期手札は絵札が2枚と少なめで火力に欠ける印象。ジョーカーやグロタンカットがあるのが救いか。一方のキグロさんは絵札5枚ですが、手札全体としては偶数に偏っています。2,4,6,8,T,Qが揃っているので2468TQAなどの偶数消費型多枚出しが狙えますが、キグロさんは後手なのですぐには出せません。onewanさんが1~3枚出しですと、一度に消費できる偶数カードが少ないので、キグロさんは奇数のカードが足りなくなってしまいます。

1.о:D(K)488X9|X=8
2.キ:D(T)KTQAX|X=A
3.о:D(5)%
onewanさんはドローし、Kを引きます。そして488X9|X=8と5枚出し。ちなみに48889「しばばばく」は誰かが出会い、twitter経由でもりしーさんが知り、せきゅーん杯で出されたというエピソード付きの素数です
*4*5。onewanさんもどこかでこの素数に出会ったのでしょう。対するキグロさん、ドローはT。4枚出し素数をKTQAX|X=Aと5枚で出しますが、残り手札がすべて偶数になってしまいます。onewanさんはドローしますが、場を上回る数をつくることができないのでパス。
3手目終了時の両者の手札 о:(355677KK)(残8枚) キ:(24668TQ)(残7枚)
f:id:graws188390:20190316000514p:plain

4.キ:D(4)64=2^6
5.о:3K
6.キ:D(Q)8T,P(9J)
キグロさんはドローするものの、引いたのは4。手札8枚がすべて偶数の中、64=2^6を出します。onewanさんはすでに手札を57,57,3K,6Kと組んでいます。まずは3Kを返します。キグロさん、この勝負3度目のドローも結果はまたしても偶数のQ。8Tを出してカマトト。

7.о:57[GC]
onewanさんが組んだ通りにカードを出していきます。まずはグロタンカット。

8.о:57[GC]
そして2回目のグロタンカット*6

9.о:6K#
最後に6Kを出して上がり。onewanさんが2勝目を挙げます。

onewanさんが準決勝進出に王手。

4本目(17:09:11~17:15:24)

初期手札キ:(A33889TTJKX) о:(4455889JQQK)
キグロさんは絵札がジョーカー含めて5枚の初期手札。KXJ|X=Kがあるので3枚出しが良さそうに見えます。onewanさんの初期手札は偶数カードの4,5,8,Qが2枚ずつあり、これらのカードを消費するのが難しそう。一気に消費する手段として445=5*89がありますが、キグロさんが小さな3枚出しでないと出せません。

1.キ:883
2.о:D(4)%
キグロさんはシンキングタイムに続いてさらに30秒ほど考えてから883を出します。88XはX=A,3,7で素数になる三つ子素数で、それぞれ「ヤバい」「ヤバみ」「ハバナ」という語呂合わせがあります。onewanさんはドローしますが、引いたのは3枚目の4。2回戦で自身が出したQ49などが返せますが、パスを選択。
f:id:graws188390:20190316000541p:plain

3.キ:TT3
4.о:D(3)QQJ,P(57K)
すでにA9,TT3,JXKと手札を並べ終えているキグロさん。ノータイムでTT3。onewanさんは3をドローし、右側に593「コックさん」をスタンバイ。時間ギリギリでQQJを出しますが、素数ではありません(121211=53*2287)。ちなみにTを2枚使う素数としてTT3があるのに対し、Qを2枚使う3枚出し素数は存在しません*7

5.キ:KXJ|X=K
6.о:D(5)%
キグロさんは3枚出し最大素数KXJ|X=Kを出します。onewanさんはドローしてパス。

7.キ:A9#
A9は素数ですが逆にした9Aは素数ではありません*8。キグロさんが正しくA9を出して上がり。

4本目はキグロさんが勝ち、3試合連続のフルセットに。ここでもりしーさんは次の試合の準備のため、解説終了となります。交替でせきゅーんさんが解説に加わります。

5本目(17:16:50~17:26:16)

初期手札о:(AAA356789JK) キ:(A7899JJQQKX)
onewanさんの初期手札は絵札2枚ですがAが3枚あります。2を引いてラマヌジャン革命が起こせるとかなり強いですし、JやKの代わりにAAやA3と出すことで多枚出しも狙いやすい。キグロさんの初期手札は絵札がなんと6枚。ラマヌジャン革命がない限りキグロさんが主導権を握りそうです。

1.о:J593
2.キ:QAX7|X=0
3.о:D(X)KXAA|X=K
4.キ:KJQJ
5.о:%
1手目、onewanさんはJ593「いいコックさん」を出します。ちなみに11593には「連続する9つの素数がすべて4n+1の形である最小の素数」という性質があります*9。対するキグロさんはQAX7|X=0を出します。ジョーカーを0として使う、少し珍しい出し方です。ジョーカーの使い方としては少しもったいないように思えますが、まだ手札にはKJQJが控えています。onewanさんはここでジョーカーをドロー。KXAA|X=Kで対抗します。しかし、キグロさんがKJQJを出し、親はキグロさんが取りました。
5手目終了時の両者の手札 о:(A678)(残4枚) キ:(899)(残3枚)

6.キ:D(3)983
7.о:D(8)%
キグロさんの残り手札は(899)ですが、899も989も素数ではありません(899=29*31,989=23*43)。3をドローし、983を出します。3桁で3番目に大きい素数です。絵札がないonewanさんはドローするも絵札を引けず、パス。

8.キ:D(K)K
9.о:D(8)%
残り手札が9・1枚のキグロさん、ドローしたのはK。K9なら素数ですが、自信がなかったのか引いてきたKだけを場に出しました。すでにジョーカーは2枚とも流れているのでここでonewanさんに返される可能性はありませんが、次も9と合わせて素数をつくることのできるカードをドローする保障はありません。
f:id:graws188390:20190316000612p:plain

10.キ:D(5)59#
キグロさんの再度のドローは5。59を出して上がりとなりました。キグロさんが準決勝進出。

最後はキグロさんが勝利をもぎ取りました。キグロさんは3期連続のベスト4入りです。

講評

準々決勝最後の試合は2枚出しや3枚出しが主体で地に足の着いたものになりました。
1本目はonewanさんが先手&初期手札絵札5枚&最初のドローがジョーカーという序盤での有利な状況から危なげなく勝利。2本目はキグロさんが堅実な3枚出しで勝ちました。どちらも自分のペースに持ち込むことで勝負を優位に進めました。
3本目はonewanさんの1手目488X9|X=8に対し、キグロさんはKTQAX|X=Aと返したことで手札の奇数がなくなり、その後に素数を出せなくなりました。ここは知っている素数*10を無理に出すよりも、勘出しでも偶数消費を狙った数を出す戦略のほうがよいように思います。出したのが実際に素数であれば奇数を温存したことでその後も素数をつくれる可能性が残りますし、素数ではなくペナルティを受けても奇数を手に入れるチャンスとなります。ただし、それでも偶数過多の状況から一気に抜け出すようなことはあまりないので、4枚出し以上の偶数消費型素数を多く覚えている必要があります。
4本目は2本目と同様にキグロさんが3枚出し攻勢を仕掛けて勝利。初期手札にKXJ|X=Kがあったこともあり、まさに盤石の態勢でした。
2-2で迎えた5本目は初期手札が極めてよかったキグロさんが4枚出しラリーを制し、親をとったことが勝因となりました。途中K9が素数であると決定できずにKを出す、というアクシデントもありましたが、最後は59を出して上がりとなりました。
試合全体を通して、キグロさんは3枚出しによって勝利を重ねました。先手のときには(受け手(小さな3枚出し))→(受け手(少し大きな3枚出し))→(勝負手(3枚6桁))→(上がり手(残り))ときっちり手札を組んで2勝しました。着実に勝利を手繰り寄せるようなプレーが多く、多枚出しでもジョーカーを消費してでも素数だと知っている数を出し、勘に頼ることはあまりしないように思います。一方、onewanさんは覚えている素数はあまり多くないようですが、時折48889(3本目)などの多枚出しを仕掛けてきます*11。キグロさんはこれに無理に返した結果、手札が偶数だけとなりonewanさんがその後の勝負を優位に進め勝利しました。2回戦でも見られましたが「推し素数」がいくつかあるようで、キグロさんよりも戦略の幅が多彩になっています。

この試合の数譜を再掲いたします。

1本目
о:(346789TJJQK)
キ:(2345678TJQX)
о:D(X)8J
キ:D(8)%
о:D(Q)T3
キ:D(J)T7
о:9J
キ:D(6)QX|X=K
о:D(2)%
キ:64=2^6
о:QK
キ:D(5)%
о:QX|X=K
キ:%
о:2647#


2本目
キ:(A3335677JJQ)
о:(22455799TKX)
キ:D(8)33A
о:D(4)%
キ:863
о:997
キ:JQJ
о:D(6)%
キ:57[GC]
キ:7#


3本目
о:(345677889KX)
キ:(A24668TQQKX)
о:D(K)488X9|X=8
キ:D(T)KTQAX|X=A
о:D(5)%
キ:D(4)64=2^6
о:3K
キ:D(Q)8T,P(9J)
о:57[GC]
о:57[GC]
о:6K#


4本目
キ:(A33889TTJKX)
о:(4455889JQQK)
キ:883
о:D(4)%
キ:TT3
о:D(3)QQJ,P(57K)
キ:KXJ|X=K
о:D(5)%
キ:A9#


5本目
о:(AAA356789JK)
キ:(A7899JJQQKX)
о:J593
キ:QAX7|X=0
о:D(X)KXAA|X=K
キ:KJQJ
о:%
キ:D(3)983
о:D(8)%
キ:D(K)K
о:D(8)%
キ:D(5)59#

準々決勝4試合がすべて終わりました。ベスト4はもりしーさん、マモさん、私、キグロさんです。
次回から準決勝。1試合目はもりしーさんとマモさんです。

*1:時間はタイムシフトにおけるこの勝負の放送時間です。

*2:9643は四つ子素数346XでX=9としたものの上位互換。T87は偶数を2枚使う3枚出し。

*3:次の333333331は合成数(333333331=17*19607843)。 A123568 - OEIS Factorization of 33...331 33…31という形の素数に関してはINTEGERSでも言及されています。integers.hatenablog.com

*4:もりしーさんが見たであろうツイート。

twitter.com

*5:せきゅーん杯では準々決勝もりしー-カステラの3本目で出されました。

*6:このときの若本ボイスは今までに出てきていないバージョン。

*7:「QK -1213-」第21話でも言及されています。

*8:91は「パッと見素数」と呼ばれています。www.ajimatics.com

*9:すなわち、11593,11597,11617,11621,11633,11657,11677,11681,11689は連続する9つの素数であって、すべて4で割ると1余ります。出典: https://primes.utm.edu/curios/page.php/11593.htmlprimes.utm.edu

*10:KTQJは4枚出しで3番目に大きい素数で、キグロさん自身もせきゅーん杯で4枚出しとして出しています。こちらの記事を参照: prm9973.hatenablog.com mathingnow.hatenablog.com

*11:2回戦でも66523を出しています。

【第3期Mathpower杯】準々決勝-3 カステラ-nishimura@icqk3

私の準々決勝の対戦相手nishimura@icqk3さん(以下「nishimuraさん」と記します)は素数大富豪のcpu対戦http://searial.web.fc2.com/tools/sosutop.htmlの開発者。素数大富豪がしたいけど周りに対戦してくれる人がいないときや、秘密の作戦を試したいときに便利です。私はふだんそのサイトで一番強い「ver.4☆pro☆」*1で練習しているのですが、当時の勝率は調子がいいときで4割程度(現在はたまに勝ち越せるくらい)。めちゃくちゃ強いです。nishimuraさん本人も素数大富豪プレーヤーとして大会に出場しており、昨年1月のせきゅーん杯ではベスト8でした。予選リーグではキグロさんに勝利しています。nishimuraさんとはこのMathpower杯で初顔合わせでしたが、対戦前から手強い相手だと思っておりました*2。試合はnishimuraさんの先手で始まります。

1本目(16:15:50~16:18:27*3 )

初期手札n:(A3455778JJK) カ:(A2245669TJQ)
nishimuraさんの初期手札はグロタンカットが2組あります。絵札3枚でKJJがつくれますが確実に親をとれる勝負手ではないのでグロタンカットでドローの機会を増やすのがよさそうです。Qを引けば4枚出し最大素数のKJQJができます。私はnishimuraさんと同じく絵札3枚ですが偶数の多さが目立つ初期手札。こちらもドローでよいカードを引くことを期待したくなる手札です。

1.n:D(5)57[GC]
nishimuraさんのドローは5。まずは手持ちの57を出してグロタンカット。

2.n:57[GC]
ここでもう1度ドローするかと思いきや、ドローせず2回目のグロタンカット。

3.n:A543
4.カ:D(8)8QTJ
5.n:8KJJ#
そしてA543を出します。nishimuraさんはこれで残り4枚。ここでようやく私に手番が回ってきます。場は4枚出しなので私の返し方次第ではnishimuraさんに上がられてしまいます*4。nishimuraさんはまだ絵札を1枚も消費していないので残りの4枚のうち3枚もしくは4枚すべてが絵札と思われ、現状私の手札で出せる最大の4枚出し素数の5TQJでは返される可能性が高い。また場のA543はA729よりも小さいのでラマヌジャン革命が起こせれば一気に1桁カードの多い私の優勢になりますが手札に7がない。ドローの結果は8。革命は起こすことができませんが出せる最大の4枚出し素数が8QTJになったのでそれを出します。しかし、nishimuraさんが持っていたのは8KJJ。nishimuraさんがこれを出し上がり。
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1本目はnishimuraさんがテンポよく手札を出して勝利。3分足らずでの決着でした。

2本目(16:19:10~16:23:45)

初期手札カ:(A23344556QQ) n:(234677TTJQK)
私の初期手札は絵札がQ・2枚のみで1本目に続いて苦しい。ただし、今回は先手なので出す枚数次第では状況を打開できるかもしれません。一方のnishimuraさんは絵札5枚と恵まれています。対照的な初期手札となりました。

1.カ:D(A)5634AA
2.n:D(7)63KTQJ
3.カ:D(5)%
私はシンキングタイムが終わるとすぐにドロー。Aを引きます。できるだけ枚数を多くして出そうとしましたが、なかなか思い出せず、5634AAの6枚出し。56341Xは四つ子素数です。残りは(2345QQ)で一応3の倍数ではないですがどう並べればよいかは知りませんでした(最大は52Q4Q3)。nishimuraさんはドローの後63KTQJを出します。一気に10桁になりました。私は絵札が足りないのでドローしてパスするしかありません。

4.n:D(6)T246777#
nishimuraさんのドローは6。手札の7枚を最小に並べT246777と出します。これがなんと素数でnishimuraさんが2連勝。
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nishimuraさんが連勝で準決勝進出まであと1勝としました。

3本目(16:24:40~16:31:53)

初期手札カ:(234555669QK) n:(A34457899QX)
私の初期手札は絵札2枚。偶数が多くまたも苦しい状況に見えますが、私はある素数が出せることに気づきます。一方のnishimuraさんはジョーカーがありますが絵札は他にはQのみでこちらも厳しそう。

1.カ:6655543
2.n:D(7)Q544789,P(A2479KX)
私はシンキングタイムが終わるや否や6655543を出します。665554Xは四つ子素数で、偶数消費、かつ数字が降順で大変覚えやすく、見つけやすい素数です。もりしーさんから教えていただいた素数のひとつです。7枚出しですが絵札が1枚も含まれていないので返される可能性があります。そして返された際には手札4枚の私はパスするしかなく、nishimuraさんに親が移り、2本目と同様に残り手札全出しで勝負が決まることもあり得ます*5。実戦に戻りますとnishimuraさんはドローの後、Q544789を出しますがこれは合成数(12544789=2003*6263)。ペナルティとして山札を7枚引き、親は再び私になります。
f:id:graws188390:20190220205423p:plain

3.カ:29
4.n:QK
5.カ:D(6)%
私の残り手札は(29QK)。合計すると3の倍数なので4枚一度に出すことはできません。ドローして5枚出しができることに賭けることも考えましたが、3の倍数を引いてくるリスクがあります。ここは手札を29,QKに分け29から出します。するとnishimuraさんは即座にQKを返します。私はドローしてパス。
5手目終了時の両者の手札 カ:(6QK)(残3枚) n:(AA2344457778999XX)(残17枚)

6.n:9432A
7.カ:D(3)%
ここからnishimuraさんは私の手札の枚数+2枚以上の素数を出せば無条件で手番を維持できます。まずは5枚出し以上ですが9432Aでクリア。前の試合でマモさんが出した924A3の上位互換です。私はドローして手札4枚に。

8.n:D(8)57[GC]
いったんグロタンカットを挟んで……

9.n:D(T)984AX7|X=2
10.カ:D(T)%
6枚出し以上のハードルを984AX7|X=2でクリア。私はドローで手札5枚に。
10手目終了時の両者の手札 カ:(36TQK)(残5枚) n:(4789TX)(残6枚)

11.n:D(8)7489
12.カ:6TQK
13.n:D(A)%
nishimuraさんは手札を6枚まで減らしました。実は6枚出しをしなくてもX7|X=5[GC]→8T49で上がれます(8104X「八頭身」は四つ子素数)。実戦はnishimuraさんはドローし、7489の4枚出し。私はすぐさま6TQKを返します。それに対しnishimuraさんはJ,Q,Kをドローできれば出すことができましたが、引いたのはAでパス。

14.カ:3#
私が最後の1枚・3を出して上がり。

私が1本取り返して1-2となりました。

4本目(16:32:38~16:35:46)

初期手札n:(A2234569TQK) カ:(256789JJJQX)
nishimuraさんの初期手札はKQの合成数出しがあります。T9→KQ=2^5*4A→6=2*3に気づけばほぼ勝ちです。私は絵札がジョーカーを含めて5枚の初期手札。4枚出し最大素数KJQJや5枚出しで5番目に大きい素数KQJJJが出せます。nishimuraさんが4・5枚出しなら私にも勝機が生まれます。

1.n:D(Q)T=5*2
2.カ:X[IN]
1手目、nishimuraさんはドローしQを引きます。この手札では勝負しづらいと判断したのか、T=5*2*6と1枚出し合成数を出します。1枚出しの狙いとしては(偶数カードが出しにくいので)奇数や絵札を消費させることと言われますが、わざわざそれを狙うということは手札があまりよくないと考えられます。つまりここでジョーカー1枚を消費しても、絵札4枚なら勝算があるということになります。私はジョーカーを出して手番をとります。
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3.カ:8JJQJ
4.n:D(4)%
私は残り手札を8JJQJ,57,269と分け、8JJQJから出します。nishimuraさんの1手目がT=5*2であり、前述のあまり強い手札ではないだろうという推測から5枚9桁なら通りそうと判断。実際はnishimuraさんは絵札3枚であり、8JJQJに返すにはKをドローして9QQKKを出すしかない状況。ドローして引いたのは4だったためパス。

5.カ:57[GC]
私の思惑どおり、グロタンカットから

6.カ:269#
269で上がり。

前の試合に続いて、この試合もフルセットにもつれ込みます。

5本目(16:36:39~16:40:45)

初期手札n:(2334569TKKK) カ:(AAA2334678Q)
nishimuraさんはKが3枚の初期手札。5枚9桁最大の9KTKKが出せます。(23456)という5連続の並びは最大奇数の65423が素数。よって65423→9KTKK→3という組み方があります。一方の私の初期手札は絵札がQ・1枚のみ。しかし、Aが3枚、2が1枚、3が2枚あります。ということはふだんならJ,Q,Kで出すところをそれぞれAA,A2,A3で代用して出すことができます。たとえば6KQQKという5枚出し素数がありますが、この手札なら6A3QA2A3と8枚で出すことができます。つまり、nishimuraさんが多枚出しで仕掛けてきても含まれる絵札が0~1枚なら4・5枚出しの知識である程度対応できるということになります。
f:id:graws188390:20190220205532p:plain

1.n:D(5)965423
2.カ:4QA2A3
3.n:D(X)KKT35X|X=3,P(??????)
nishimuraさんのドローは5。965423の6枚出しを選択しました。私は手札を6枚出し素数、5枚出し素数に分け4QA2A3を出します。本来なら4QQKと4枚出しで出せる素数ですが、今回は6枚で出せます。nishimuraさんは手札6枚ですが、合計が3の倍数なのでドロー。ジョーカーを引きます。もりしーさんから「実はコレ35億なら出せるものあるんですよ」とコメント。確かに35XTKK|X=Jが素数で、その後Kで上がれます*7。最終的にnishimuraさんが出したのはKKT35X|X=3。しかし判定は合成数(131310353=359*499*733)。ちなみにジョーカーを9としていれば(131310359)素数でした。

4.カ:876A3#
私が残りの5枚を出してゲームセット。準決勝進出を決めました。ちなみに876A3も本来なら876Kと4枚出しで出せる素数。後で調べたところ8763Aも素数でした。

2連敗したときはもはやこれまでか、と思いましたがその後3連勝で準決勝進出を決めました。

講評

直前のOTTYさんとマモさんの試合にも引けを取らない試合になりましたが、あれから4ヶ月経って改めて振り返ると反省点・改善点が次々見つかったのでそれらを綴っていきます。
1本目はnishimuraさんがほぼ完璧の試合運びで勝利しました。私に手番が回ってきた時点でnishimuraさんの手札は4枚、場は4枚出しですから、どうしても返す必要があります。対抗できる素数が手札になかったのでどうしようもありませんでした。唯一気になった点はnishimuraさんの3手目A543です。A729より小さいのでラマヌジャン革命を起こされる可能性があります。543Aや54A3などならその可能性がなくなるのになぜA543なのか。1543年が鉄砲伝来の年だから*8?
2本目、私の出した6枚6桁(5634AA)にnishimuraさんが6枚10桁(63KTQJ)を返したのが見事でした。1枚ドローして手札を12枚にしてから6枚出し2回で組む戦法*9では6枚10桁が勝負手になりえます。こうした6枚出しの応酬は今後ますます見る機会が増えることでしょう*10。私としては1手目で四つ子素数の5Q4QA36A*11があったのに出せなかったことが敗因です(もし出せて、そのまま流れたら4523で上がり)。
nishimuraさんが準決勝進出に王手をかけられて迎えた3本目、私は1手目の6655543を出したあとのケアができていませんでした。残り手札(29QK)は合計が3の倍数で一発で出せないからです。もし1手目でドローしていれば7を引けたので92Q7K*12が出せましたし、他のカードだったとしても次の手番でもドローすれば手札が6枚になりますから3枚出し攻勢を仕掛けることも可能でした。結局3手目に手詰まりとなってしまい、その後しばらくnishimuraさんが主導権を握る展開となりました。最終的にはnishimuraさんにミスが出て私が勝ちましたが、反省の残る勝負となりました。
4本目は初期手札がよかったことと、nishimuraさんがほぼ勝ち確コースを見落としたことが私の勝利の要因となりました。盤石の態勢で戦えたと思います(自画自賛)。
最終・5本目は初期手札に絵札が1枚しかない厳しい状況でしたが、上で述べたようにA,2,3のカードがたくさんあったことが救いでした。nishimuraさんが6枚6桁を出したことで「返されなければ勝ち、返されると負け」と勝負の構図が単純になり冷静な判断ができたと思います。
試合全体を通してはnishimuraさんが当時の想定以上に強かったことが挙げられます*13。どの勝負も油断してはならない展開でしたし、実際にたった一つの判断の違いが勝敗を分けたものもありました。nishimuraさんが私の知らない素数を次々繰り出すので返すことができるか、出しても返されるのではないかと思いましたがそれと同時に今度はどんな素数を出してくるのだろうと楽しみな部分もありました。素数大富豪はルール上着手可能なプレーが素数によって完全に規定されていますが、どれが合法手なのかは一見しただけではわからないという大きな特徴があります。これは素数大富豪に参入するのに立ちはだかる大きなハードルとなっているわけですが、同時にでたらめに出した手がたまたま合法手(素数)だったという一発逆転があったり、プレーヤーによって知っている合法手が異なるという他のゲームには見られない魅力になっています。

最後にもう一度数譜をご覧ください。

1本目
n:(A3455778JJK)
カ:(A2245669TJQ)
n:D(5)57[GC]
n:57[GC]
n:A543
カ:D(8)8QTJ
n:8KJJ#


2本目
カ:(A23344556QQ)
n:(234677TTJQK)
カ:D(A)5634AA
n:D(7)63KTQJ
カ:D(5)%
n:D(6)T246777#


3本目
カ:(234555669QK)
n:(A34457899QX)
カ:6655543
n:D(7)Q544789,P(A2479KX)
カ:29
n:QK
カ:D(6)%
n:9432A
カ:D(3)%
n:D(8)57[GC]
n:D(T)984AX7|X=2
カ:D(T)%
n:D(8)7489
カ:6TQK
n:D(A)%
カ:3#


4本目
n:(A2234569TQK)
カ:(256789JJJQX)
n:D(Q)T=5*2
カ:X[IN]
カ:8JJQJ
n:D(4)%
カ:57[GC]
カ:269#


5本目
n:(2334569TKKK)
カ:(AAA2334678Q)
n:D(5)965423
カ:4QA2A3
n:D(X)KKT35X|X=3,P(??????)
カ:876A3#

次回は準々決勝の最後の試合です。onewanさんとキグロさんがベスト4をかけた対戦を解説します。

*1:私のいつもの設定はこちらです。

*2:現在ではオンライン素数大富豪デーでもりしーさんと互角の勝負を展開していらっしゃいます。

*3:時間はタイムシフトにおけるこの勝負の放送時間です。

*4:2回戦では同じような状況で相手の手札の枚数を把握してなかったせいで負けそうになりましたが、このときはきちんとnishimuraさんの手札の枚数を確認しました。

*5:たとえば87X3A59|X=7→44Q9(877315X「バナナ最高」は四つ子素数)や83Q959X|X=3→A447(83129593「野菜肉コックさん」、下記の記事参照)があります。nisei.hatenablog.com

*6:nishimuraさんの発声は「にごじゅう」なのですが動画を見るとnishimuraさんから見て左から5,2,Tとカードが並んでいること、および素因数場のカードが5が先に流れるように回収されていることから「T=2*5」ではなく「T=5*2」としました。ルール上は素因数場に出す素因数の順序はプレーヤーの自由であり、順序の選択が流れたカードが再び山札になるときの順序に影響するので「T=2*5」と「T=5*2」の区別は必要です。

*7:他に35KKXK|X=Qがありますがこの場合手札に残るのはTとなりすぐには上がれません。

*8:それなら1453(これも素数)年も東ローマ帝国滅亡とか百年戦争終結で世界史的には有名のはずだが……

*9:2019年2月現在、この戦略を使いこなせるプレーヤーはまだいないように思えますが、近い将来スタンダードな戦法になりそうです。

*10:現に、先週(2月17日)のオンライン素数大富豪デーでも62TQQKや82QQQKが出されています。

*11:私は「故意に呼びつける(512412K6)」と覚えています。

*12:ちなみに92Q7Jも素数で92Q7Kと合わせて双子素数「QK -1213-」第57話に9QK27が登場したので、その上位互換として覚えていました。

*13:現在はオンライン素数大富豪デーでもりしーさんと互角に渡り合っていらっしゃいます。

【第3期Mathpower杯】準々決勝-2 OTTY-マモ

解説ルームは鰺坂もっちょさん・みうらさん・(画面には映っていませんが)せきゅーんさんで先ほどの試合の振りかえり真っ最中。話題はもりしーさんの繰り出した「ニカカカ(2131131131)」「35億素数(3512121281)」について。213113113Xが四つ子素数だと判明し、もっちょさんはもりしーさんに「桁数・枚数が多くなったら(覚える素数の)優先順位がわからない、何を覚えたらよいの」か尋ねた際に「四つ子(素数)は優先して覚えたほうがよい」と答えられた話を紹介。四つ子素数を覚えるメリットは1つの数字の並び(たとえば213113113)を覚えれば同時に4つ(2131131131,2131131133,2131131137,2131131139)も素数を覚えられること、実際に出す際に戦略に応じて一の位を容易に変えられる柔軟性などがあります。デメリットは四つ子素数が必ずしも素数大富豪で強い、もしくは出しやすい素数とは限らないことです。
さて、続いて壇上で対戦するのはOTTYさんとマモさんです。両者とも北海道在住でもりしーさんが幹事を務めている「素数大富豪で遊ぼう会」の常連。昨年1月のせきゅーん杯にも参戦し、OTTYさんはベスト8、マモさんは準優勝でした。北海道(とくに札幌圏)は東京以上に素数大富豪熱が高く、もりしーさんを筆頭に優勝が狙える実力をもつプレーヤーが多い地域です。今まで以上にハイレベルな試合が予想されます。1本目の先手はOTTYさんです。

1本目(15:40:28~15:44:17*1 )

初期手札О:(2346679JKXX) マ:(A36889TTQQK)
OTTYさんは「7枚出しの名手」と呼ばれているらしく、多枚出しで相手を圧倒する戦いを得意とするプレーヤー。前期のMathpower杯では3枚出し、せきゅーん杯では4枚出しが主流だったことを考えるとせきゅーんさんの「数年先を行っている感じ」というコメントにも同感です。そのOTTYさんの初期手札ですがジョーカー2枚で絶好のチャンス。KKJ(3枚出し最大素数)やKJQJ(4枚出し最大素数)があるので今回は7枚出しではなく3・4枚出しで堅実に勝利を狙いそうです。一方のマモさんは絵札5枚で悪くはないですが、OTTYさんの初期手札がもっとよい上に先手がOTTYさんですから苦戦を強いられそうです。

1.О:3467
2.マ:D(5)6988,P(689T)
OTTYさんの1手目は3467。四つ子素数346X「三四郎」を出します。マモさんは次に来るであろうOTTYさんの勝負手を警戒してカマトトして手札を補充。

3.О:KJXX|X=Q|X=J
4.マ:D(T)%
OTTYさんはほぼノータイムでKJXX|X=Q|X=Jを出します。マモさんはドローして4枚目のTを引きます。KJQJを超えるには合成数出ししかありませんが、手札に揃っておらずパス。
f:id:graws188390:20190207181408p:plain

5.О:269#
最後の3枚・269を出してOTTYさんの上がり。

OTTYさんが初期手札を「4・4・3」で組み切って勝利しました。

2本目(15:44:57~15:48:54)

初期手札マ:(44578JQKKXX) О:(A3346699JJK)
1本目は先手のOTTYさんがジョーカー2枚の初期手札から難なく勝利しましたが、今度はマモさんがジョーカー2枚の初期手札を手に入れました。この勝負はマモさんが有利な様子。OTTYさんはそれに対抗することができるか。初期手札に(JJK)とあり、Qを引けばKJQJが揃います。ここで解説ルームにせきゅーんさんが玉子焼きを差し入れます。時刻はもうすぐ午前4時、予期せぬ展開があるかもしれません。

1.マ:844X|X=3
2.О:D(A)946A
3.マ:KJQX|X=J
4.О:D(Q)%
マモさん、1手目からジョーカーを使って844X|X=3を出します。いきなりジョーカーを含めて出すというのは単にジョーカーを使わないで出せる素数がなかった場合も考えられますが、みうらさんが言うようにジョーカーを1枚消費してもなお「余裕がある」場合が多いです。ジョーカーを温存するよりも偶数の消費を意図した模様。OTTYさんは946Aを出します。946X「釧路」はX=A,3,7,Kで素数になり、四つ子素数に次いで覚えやすい素数たちです。それに対しマモさんが出したのはKJQX|X=J。OTTYさんはドローと同時にパスを宣言。KJQJを超える合成数出しは最低でも10枚必要(KJKT=2*5*KJKA)なのでドローしても9枚にしかならないOTTYさんは何をドローしても返すことはできません。
f:id:graws188390:20190207181530p:plain

5.マ:57[GC]
マモさんの残り手札は(57K)。実はこの3枚はどう並べ替えても素数にならない詰んでるセットなのですが、57があるのでグロタンカットから……

6.マ:K#
Kで上がり。マモさんが勝利し1-1のタイになります。

1本目とほぼ同じ展開となり、先手のマモさんが勝ちました。
ここで解説ルームにもりしーさんが登場。

3本目(15:50:01~16:02:55)

初期手札О:(A23567889JQ) マ:(22489TTJKKK)
1本目、2本目ともに先手の初期手札がよく、それが先手の勝利につながりましたが、今回の先手OTTYさんの初期手札は絵札2枚と苦しい。ラマヌジャン革命A729を起こすことができますが、カウンターされた際に後が続かない。後手のマモさんには絵札6枚の強い初期手札が入りました。KKJ、KJTKなどOTTYさんに十分対抗できる手札です。

1.О:D(9)57[GC]
1手目、OTTYさんはドローして9を引きます。ラマヌジャン革命を見切りグロタンカット。グロタンカットはその前後に2回ドローの機会があり、絵札を引くチャンスが増えます。絵札の少ないOTTYさんは次のドローに賭けることを選んだようです。

2.О:D(4)884A2QJ3699,P(A336789QQQX)
2度目のドローは4、絵札ではありませんでした。OTTYさんはなんと手札11枚をすべて出します。これが素数であればそのまま上がりとなりましたが、8兆越えのこの数は素数ではありません(8841212113699=7*29*43552769033)。結果としてペナルティ11枚となりましたが、もともと手札が苦しかったOTTYさんにとっては絵札を引く絶好機。Q・3枚、ジョーカーを手に入れますがKが1枚もないのがネックか。実際はマモさんがKを3枚持っています。もりしーさんによればOTTYさんは普段から一か八かの全出しをしているそう。大会前には「手札悪かったら一気に全出しして(素数であることに)賭けるかたくさん引くかにする」と話していたらしい。
f:id:graws188390:20190207181554p:plain

3.マ:8429
4.О:D(T)XQTJ|X=K,P(456X)
マモさんは8429を出します。この後KJTK→2TKとまっすぐ勝利を狙うようです。OTTYさんが出したのはXQTJ|X=Kですがこれは素数ではありません(13121011=101*163*797)。(TJQK)から作れる最大の素数はKTQJであることをOTTYさんが知らないはずはないので、このペナルティは故意のもの。単にカマトトするだけなら8429より大きければ何でもよかったのですが、あえて絵札4枚を見せることでマモさんへの牽制を図ったようです。手札がさらに増え、KJQJ、さらにはそれを超える4枚出し合成数があると思わせる作戦です。ペナルティで引いたカードの中に2枚目のジョーカーがありジョーカーを2枚使えばKJQJが出せる態勢に。またOTTYさんからQとジョーカーがすべて見えているのでマモさんがKJQJを持っていないこともわかりました。
4手目終了時の両者の手札 О:(AA23334456667888999TJQQQQXX)(残27枚) マ:(2TTJKKK)(残7枚)

5.マ:KJTK
6.О:D(6)XJQX|X=K|X=J
7.マ:D(J)%
マモさんは当初の作戦通り、KJTKを出します。絶対に親をとりたいOTTYさんはジョーカー2枚を使ってXJQX|X=K|X=J。マモさんはドローしてパス。

8.О:D(3)8A9457
9.マ:D(T)%
何とか手番をとったOTTYさん。マモさんの残り手札は4枚なので6枚以上出せば手番を維持できます。出したのは8A9457でこれは素数。ちなみにKJQJ超えの合成数出しにこの素数を含むものがあります(KJKQ=2^4*8A9457*2 )。

10.О:D(5)8QT2Q4A39
11.マ:D(4)%
マモさんがドローして手札5枚になったので、確実に手番を保持するためのハードルが7枚に上がりました。OTTYさんは8QT2Q4A39を出します。9枚出しでしかも素数! 大会史上初の9枚出し成功*3、さらに出された素数としての大きさも記録更新*4です。これには解説ルームは呆然、もりしーさんでさえも「何だよコレ……」と漏らすほど。なお81210212413Xは四つ子素数。OTTYさんは8QTから始まる素数を多く覚えているらしく、それでこの四つ子素数を知っていたようです。
11手目終了時の両者の手札 О:(3335666689Q)(残11枚) マ:(24TTJK)(残6枚)

ja.primedaifugo.wikia.com

12.О:D(5)853Q3663669,P(AA2247789JK)
OTTYさんは残り11枚まで手札を減らしたものの手札に3の倍数が多く残り依然として厳しい状況。手札に5・1枚を残しまたも11枚出し。祈りながら出すものの叶わず、判定は合成数(853123663669=23*12497*2968099)。手札は再び23枚まで膨れ上がります。

13.マ:D(7)72KTTJ
14.О:D(5)%
ようやく手番が回ってきたマモさん。ドローして72KTTJを出します。残りは4の1枚。最後の1枚に素数ではないカードを残したのは72KTTJが勘出しではなく素数だと知っていたからだと思われます。OTTYさんはドローを含めた24枚の手札に絵札はわずか3枚。72KTTJを超える数を出すことができずパス。

15.マ:D(X)4X|X=A#
4について素数になるのはA,3,7の3種。マモさんのドローはジョーカーで見事上がり。準決勝進出に王手をかけました。

OTTYさんが2度も11枚出しを試みるも及ばず、マモさんが3本目を制しました。

4本目(16:03:52~16:07:41)

初期手札О:(A2334688TQK) マ:(44556799TJQ)
両者ともに絵札3枚の初期手札です。1桁カードを見てみますと下(A23)が多めのOTTYさんのほうが扱いやすそうです。というのは絵札を使う素数をQならA2のように分けて出すことができるからです。

1.О:D(2)8QT2A24K3
2.マ:9QJT65447,P(?????????)*5
先ほどマモさんに王手をかけられ後がないOTTYさんはドロー、2を引きます。出したのは8QT2A24K3。直前の勝負で出した四つ子素数81210212413Xで勝負に出ます。マモさんが返せなければ863で上がり、返されると大ピンチに陥ります。マモさんは手札に59を残して9QJT65447を出しますがこれは合成数(912111065447=389*991*2366053)。ちなみに並べ替え最大奇数の976544QTJは素数でした。
f:id:graws188390:20190207181621p:plain

3.О:863#
OTTYさんが863で上がり。なお3枚出しにおいて6と8を両方使う素数が863とその下位互換683しかないので863は3枚出しの中でもとくに覚えるべき素数のひとつになります。

4本目はOTTYさんが勝利し2-2。試合は最終・5本目に入ります。

5本目(16:08:37~16:12:55)

初期手札マ:(A234579TQKX) О:(A334458TTJX)
マモさんの初期手札は絵札4枚。グロタンカットとKQの合成数出しに気付けば次に挙げるほぼ勝ち確*6の出し方があります:

  • KQ=2^5*4A→X7|X=5[GC]→9T3

また11種11枚合成数出しもあります:

  • XQ253=4A*T9*K7|X=6

一方のOTTYさんも絵札4枚。手札を544A3,3,8TTXJと並べています。マモさんが小さい5枚出しで来たら544A3、次いで勝負手として8TTXJ|X=Kを出し最後に3で上がりという作戦でしょうか。あるいは544A33も素数なので8TTXJ|X=K、544A33の順に出すこともできます。

1.マ:D(K)57[GC]
1手目、マモさんはドローしKを手に入れます。考える時間を稼ぐためか、ひとまずグロタンカット。
f:id:graws188390:20190207181647p:plain

2.マ:924A3
3.О:D(J)TTJJX|X=J
4.マ:KKQTX|X=J#
マモさんの手札は10枚。絵札5枚でKKQTX|X=J(5枚出し2番目に大きい素数)がつくれるので残りの(A2349)で5枚出しがつくれればよいことになります。出したのは924A3。自信がなさそうな表情でしたがこれは素数。OTTYさんはこれを受けて作戦変更。ドローで手に入れたJを加えてTTJJX|X=Jを出します。手札の中で出せる最大の5枚出し素数です。しかし反撃も及ばずマモさんがKKQTX|X=Jを出してゲームセット。準決勝進出はマモさんになりました。

予想を上回る戦いが繰り広げられた試合はフルセットの末、マモさんに軍配が上がりました。

twitter.com

講評

上級者同士の試合は今までにないほど大きな素数の打ち合いになり、解説陣も追うことができないほどでした。
1本目・2本目は先手が初期手札11枚を4枚・4枚・3枚に分けて順に出すという戦略で勝利しています。この「4・4・3」戦法は2017年12月のもりしーさんの記事で紹介されていますが、当時は手札を組めるようになるために多くの素数を覚えなければならないという難点がありました。しかし、投稿からMathpower杯までの1年弱でその難点をクリアしたプレーヤーが現れました。現在では素数大富豪における正攻法として確立されています。
prm9973.hatenablog.com
3本目はOTTYさんが全出しなどでマモさんに揺さぶりをかける派手な勝負となりました。手札を大量に抱えることで一見通りそうな素数も返されてしまうのでは? と思わせ戦略を変更させます。手札が増えるということはその分上がりから遠ざかるので、手札を一気に消費するスキルが必要になります。前述の正攻法よりも高度な作戦ですが、そのまま戦っては競り負けてしまうような初期手札でも勝利を目指すことができます。
4本目はOTTYさんが1手目から9枚出しを決め勝利をもぎ取りました。初期手札11枚および最初のドローを加えた12枚の中に所望の9枚が含まれる確率は非常に低いですが揃ったときに出した際の威力は強烈です。できるだけそのような素数をたくさん覚えるために四つ子素数などが利用されることが多いです。
5本目は5枚出し攻勢でマモさんが勝ちました。初期手札を「5・5・1」に分ける戦法も先ほどの「4・4・3」と同じようにオーソドックスな戦い方となっています。3・4枚出しでは使いづらい絵札の組み合わせでも9TQJJやTQTTJなどの5枚出しの勝負手になりうる素数があるので、「4・4・3」を習得したら「5・5・1」に挑戦して戦略のバリエーションを増やしましょう。

白熱した試合を数譜でもう一度。

1本目
О:(2346679JKXX)
マ:(A36889TTQQK)
О:3467
マ:D(5)6988,P(689T)
О:KJXX|X=Q|X=J
マ:D(T)%
О:269#


2本目
マ:(44578JQKKXX)
О:(A3346699JJK)
マ:844X|X=3
О:D(A)946A
マ:KJQX|X=J
О:D(Q)%
マ:57[GC]
マ:K#


3本目
О:(A23567889JQ)
マ:(22489TTJKKK)
О:D(9)57[GC]
О:D(4)884A2QJ3699,P(A336789QQQX)
マ:8429
О:D(T)XQTJ|X=K,P(456X)
マ:KJTK
О:D(6)XJQX|X=K|X=J
マ:D(J)%
О:D(3)8A9457
マ:D(T)%
О:D(5)8QT2Q4A39
マ:D(4)%
О:D(5)853Q3663669,P(AA2247789JK)
マ:D(7)72KTTJ
О:D(5)%
マ:D(X)4X|X=A#


4本目
О:(A2334688TQK)
マ:(44556799TJQ)
О:D(2)8QT2A24K3
マ:9QJT65447,P(?????????)
О:863#


5本目
マ:(A234579TQKX)
О:(A334458TTJX)
マ:D(K)57[GC]
マ:924A3
О:D(J)TTJJX|X=J
マ:KKQTX|X=J#

次の対戦は私とnishimura@icqk3さんです。

*1:時間はタイムシフトにおけるこの勝負の放送時間です。

*2:6手目の時点でジョーカー2枚使えば出せた合成数出しのひとつ。KQJQ=2^3*3*TA*54A3ならジョーカー1枚の消費で出せました。

*3:8枚出しはこの20分前にもりしーさんが2A3J3J3Aで達成しています。

*4:それまでの記録はこの1時間半前に私が出したKAATQTJ(131110121011、約1300億)でした。

*5:マモさんがペナルティで引いたカードを並べきる前に勝負がつき、カードを片付けたため何を引いたかは不明です。そのため本来はカッコ内に引いたカードを書くところ”?”で表しました。”?”の個数でペナルティの枚数を表しています。

*6:KK=K*TAで返されない限り勝ち。