初代素数王の備忘録

KA4T6X|X=9(カステラくん)は素数。

替え歌にすれば合成数出しも覚えられる?

アドベントカレンダー 戦略-合成数出し

この記事は素数大富豪Advent Calendar 2020の8日目の記事です。
adventar.org

昨日はキグロさんの素数大富豪小説の作り方 - 色々でした。キグロさんの素数大富豪小説「QK部 -1213-」は今年3月にKADOKAWAより書籍化されました。
www.kadokawa.co.jp
「巨大素数ならではの能力を駆使して戦う素数大富豪小説」、私も読みたいので誰か書いてくれませんか。(私は文才がないのでもし携えるとしたら数譜監修くらいしかできない)


さて、今回は趣向をガラリと変えて替え歌で合成数出しを覚える話をします。素数大富豪と音楽の関連でいえば、もりしーさんの箏曲「66523」(以下の2記事参照)やnishimuraさんの数字を音にするなどがあります。 prm9973.hatenablog.com
prm9973.hatenablog.com

私は音楽に関しては浅学菲才ではありますが、「替え歌」という卑近な形態を利用して合成数出しを覚えようとした結果、それなりに覚えられたのでそれを紹介します。

制作の経緯

2019年5月に大塚愛「さくらんぼ」のメロディーで浄土真宗のお経「正信念仏偈」が歌えることがtwitterで話題になりました。素数や合成数は一見するとただの文字の羅列にしか見えないという点ではお経に似ているところではあるので、素数や合成数を歌詞に替え歌をつくりそれで覚えることができそうと感じました。

twitter.com
twitter.com
ameblo.jp
今年の11月1日、12枚12種合成数出しをほぼ調べ尽くしたのでいよいよこれを替え歌で覚えようと曲を探していたところAKB48「恋するフォーチュンクッキー」が替え歌にしやすいという情報を得たのでそれでつくることにしました*1。すると(少なくとも自分にとっては)それなりに覚えられそうな感じにできました。
そして、毎年11月1日はちょうど素数大富豪Advent Calendarの作成日ということで、1日の二世さん(Advent Calendar作成者)に次ぐ2番目で登録したのでした*2。

合成数出し

覚える合成数出しはnishimuraさんの素数大富豪 手札探索で探索した12種12枚合成数出しです*3。全部で20個ありましたが、同じカードの組み合わせ・合成数部分が同じ枚数のものは合成数の最も大きいものだけを採ると13個になります。それらを順に適当な読みに変換しAKB48「恋するフォーチュンクッキー」に合わせて歌うと最初のサビに入ったところで終わってしまったので13種14枚合成数出し*4で残りを埋めました。
私の変換の方針は以下の通りです。

  • 覚えられるうえで読みから数字に復元できることを最大のテーマとしているため、読みの意味は優先度が低い。(例: 65QTK=9J*7A483→ろごきゅてぃけくじぇ/ないよばさ) 一部オリジナルに寄せたり単語になっている箇所をつくりそこを手掛かりに思い出せるようにする。
  • 基本的には1枚1音節。ただしメロディーに合わせるために「K6」→「ける」、「8A」→「ばい」などを1音節にみなしたり、「JA」で「じゃ」とするなど臨機応変に対応する。
  • 9とQは語呂で区別できるほうが望ましいが、歌いやすさも考えて同じ語呂を当てることもある。混同しそうになっても全体が合成数出しになっていることに気を付ければ判別できるはず。

替え歌の著作権問題がよくわからないので大事をとって私が当てた読みのすべてはここでは公開しないことにします*5。めいめいに読みをつけてください。その過程も覚えるきっかけにはなると思います。

www.youtube.com

(合成数出し直後の( )内はA~Kの13枚から抜くカード(-)、または足すカード(+)を表す)

  • 65QTK=9J*7A483(-2) 私自身は以前から知っていた合成数。5枚出しでわりと大きめなのがポイント。
  • 3Q9A8J=6K*5T47(-2) 下2桁は6J=K*47を知っていればすぐにわかる。上位も61…と51…の積なので39…だと大きすぎ、だから312…で9とQの区別ができそう。
  • K938T=2*5*J*Q67A(-4) Tで終わる合成数は必ず素因数に2と5をもつ(3の倍数でもあれば間に3(または3の○乗)が入る)。

(Yeah! Yeah! Yeah!)

  • A825T9=J*K*Q763(-4) すぐ上とはJおよびQから始まる4枚5桁が素因数に入ることが共通。
  • 8QTA4=2*J*369K7(-5) OTTYさんの8QTから始まる合成数出し。2枚足すとJ8QTA4=2*J*5369K7(+J)になる。ちなみにQTA4=2*3^6*83も覚えやすい。
  • T8Q7A9=263*4JK(-5) 「2634JK」で「プロミスJK」*6。

(Yeah! Yeah! Yeah!)

  • 4Q8A57=J^2*T9*3K(-6) 「7J」が今後何回も登場するので印象に残る語呂を当てるといいと思います。(私は「なじゃ」にしました)
  • QJT4A=23*6K*859(-7) すぐ下ととてもよく似ている。
  • A4QTJ=23*6K957(-8) 613957>613000=613*1000>613*859なのでこちらの方が大きい。
  • QT465A=K*93J27(-8) 465A(よろこび)は4649(よろしく)と合わせて双子素数だが知名度は低そう。
  • A5K7Q=2^4*89*T63(-J) 48を足すとA46857Q=2^4*89*T3Kはあるが、目立った特徴がないように思う。
  • AQ4978=2*53*T6K(-J) 比較的暗算しやすい合成数: 2*53*10613=106*(106*100+13)=106^2*100+106*13=11236*100+1378=1124978、ただし106^2=(100+6)^2=100^2+2*100*6+6^2=10000+1200+36=11236。(ここが「カモンカモンカモン～」に対応)
  • QAT56=2^4*7*J*983(-K) 素因数部分が似ている合成数に85KQ=2^4*7*J*69A(-3T)がある。
  • 7JA8KQ=2^T*6945A3(+A) 「K」と「A3」を入れ替えて7JA8A3Q=2^T*6945Kとすれば7枚出しでも出せる。似た合成数に7JJ8KQ=2^T*69445A3(+4J)がある。

(Hey! Hey! Hey!)

  • Q4JT27=6A*239*85K(+2) 「6A*239」はKQJ=3^2*6A*239にも出てくる。
  • QT4K68A=3^2*J597^2(+2) 平方数*7。「^2」を「*3」に代えれば(+3)で出せる。
  • QJK54=2*3*3*6A9*T87(+3) こちらも「^2」と「*3」のどちらでもよいので(+2)、(+3)で対応可能。
  • JATQ37=K*8546249(+4) 8546249という偶数消費型素数を素因数にもつ。ちなみに8546243も素数。(ここが「Hey! Hey! Hey! ～」に対応)
  • TA76Q59=48K*2J43(+4) 「48K2J43」は「仕分けにジャスミン」
  • 6493QT=2*5*JA7*58K(+5) 素因数部分を並べた25JA758Kは素数。
  • 86AT475=5^2*J*3KQ9(+5) 5で終わる合成数は5を素因数にもつので5が複数枚いる。(ここで最初のサビ終わり)

13種14枚合成数は他にもありますので全部やれば2回目のサビの終わりまで歌えます。

  • J3668T=2*5*7*K*Q49A(+6)
  • JT57664=2^8*K9*3QA(+6)
  • TJ4QK=5867*A7239(+7)
  • 69ATJK=47^2*3Q857(+7)
  • 576T9Q3=7A*8J42K(+7)
  • TQ64JA=K*89*87523(+8)
  • K5984Q8=2^T*7*6A*3J(+8)
  • J87QT=2*3*5*K*6A*499(+9)
  • 834Q9T=2*5*7*J9A6K(+9)
  • 6J29T83=K^4*A7*Q59(+9)
  • T4JQ67=K^2*T3*598A(+T)
  • 9KAJT=2*5*J*647*Q83(+J)
  • J8QTA4=2*J*5369K7(+J)
  • Q3A5J86=2*47*KTJ9(+J)
  • TK8QJ=3^2*AQ64579(+Q)
  • JA8QT4=2^3*K9765K(+K)
  • QK84253=T9*JK6A7(+K)

まとめ

「制作の経緯」で述べたとおり11月1日につくった勢いでAdvent Calendarに登録しましたが、時を経るごとに冷静になってみると記事にするようなものでもなかったのかもしれません。結局このようなしょうもない記事になってしまいましたが、こういうネタ記事でもきちんと書くのは大変なんだなと実感いたしました。21日にも記事を書く予定ですが、こちらは真面目な戦略記事にしようと思います*8。

明日の素数大富豪Advent Calendar 2020はマリンさんによる合成数の話です。合成数出しというテーマは今日の記事と同じですが、内容はきっと全然違うはずなので楽しみですね!

*1:あとで調べたところ「恋するフォーチュンクッキー」には「般若心経」があうそうです。

twitter.com

*2:日付に何かしらの意味を持たせたかったのでAKB48のデビュー15周年当日の12月8日としました(その場での思い付き)。今思えば128=2^7だし、合成数の記事を書くにはちょうどいい日だったと思います。ちなみに2年前の合成数出しに関する記事は1219=23*53に書きました。graws188390.hatenablog.com

*3:12種12枚合成数出しは2017年のゆぅくりっどさんの記事に6個紹介されているのがおそらく初出です。akatanana-818ubugqm.hatenablog.com

*4:こちらも基本的には同じカードの組み合わせ・同じ枚数のものは最も大きいものを採りましたが、2通りのパターンで出せる合成数(QT4K68A、QJK54)がある場合はそちらを優先しました。

*5:実際のところ上の「ろごきゅてぃけくじぇ～」みたいなのが延々と続くのであまり積極的に公開するものでもないような気がします。

*6:SMBCコンシューマーファイナンスのサービスブランド名「プロミス」には「2634」が当てられている。

*7:他に出しやすい平方数として546QA=739^2、QJ736A=59^4などがあります。もりしーさんの記事も参照。prm9973.hatenablog.com

*8:12月5日の第2期雪華流星戦の予選リーグで2連敗してしまったので自身の勉強用としてもきちんと書かねば。