初代素数王の備忘録

KA4T6X|X=9(カステラくん)は素数。

4336素数とその周辺

アドベントカレンダー プレーヤー-しざさら 戦略-多枚出し

この記事は素数大富豪Advent Calendar 2019の9日目の記事です。
adventar.org

昨日はマモさんの「１から９までのうち８つの札を１枚ずつ使った素数の覚え方」でした。覚え方が私と違うところがあって面白かったです。

2019年は元号が平成から令和に改まり、多くの人にとっても大きな転機の年だったのではないでしょうか。素数大富豪は誕生から5年がたち、その発展はますます加速するばかりです。12月7日に開催された素数大富豪研究会では多くの素晴らしい研究が揃い、活発に議論が行われました。

さて、今年私・カステラは4336（しざさら）素数という素数のクラスを考案し、素数大富豪で多く出してまいりました。この記事では4336素数についていろいろ書きます。

4336素数とは

4336(しざさら)素数とは十進表記したときに「4336」という数字列を含む素数のことです。たとえば、今日は12月9日ですが43361209は「4336」を含みかつ素数なので4336素数です*1。ちなみに最小の4336素数は243367です*2。Dirichletの算術級数定理から、とくに100000n+43361(nは非負整数)という形の素数が無限にありますので、4336素数は無限に存在します。
「しざさら」というのは現在言語学を専攻している大学院生@syz_salarの名前(ニックネーム)です。なぜ私がわざわざ他人の名前を使った素数を使うようになったか、考案の経緯、考案後の発展の話をしましょう。

4336素数のあゆみ

しざさらさんに会う以前(～2019年2月)

2018年の後半ころから私にはある危機感がありました。もりしーさんやOTTYさんをはじめとする北海道勢が8枚出しを戦略に採り入れはじめたのです。私が優勝した第1期せきゅーん杯(2018年1月)では7枚という枚数制限があったこと、それまでの私の練習に使っていた素数大富豪 ver. 4ではcpuの探索枚数が最大7枚だったこと(せきゅーん杯後8枚に拡張)もあって、当時の私にとって8枚以上はまだ未踏の領域でした。このままでは相手が8枚出しをしてきたときに成す術なく負けてしまいますから、何かしら対策を講じなければなりません。要するに8枚以上の素数を覚えないといけないのですが、素数の数があまりにも多いのでどれから手を付ければよいか見当もつきません。8枚ともなると語呂合わせをつけるのも大変です。まずは覚えている素数の数を稼ごうと思いついた戦略は

  • あらかじめ4枚を固定して、それにつけて素数になるような4枚の組み合わせを覚える

というものです。そうすれば固定した4枚ぶんは覚えなおさなくてよいので1つの素数あたりに割く頭のリソースが半分になります。併せて、二世さんの593(コックさん)素数、OTTYさんの81210素数の類似を自分ももちたいという願望もありました。ですが、ここでひとつ問題が生じます。

  • 固定する4枚をどう選ぶか?

後でさらに4枚追加して素数をつくるので何らかの語呂合わせがあてられるのがよさそうです。最初に選んだのはT3TK(T3TA3で「富田さん」)で、今でもときどき使っています*3。T3TK素数を実戦で使ってみたところ、さっそくその威力を発揮してくれました。とはいえ、手札にT,3,T,Kの4枚が揃わなければそもそも出せないので、出せる機会は限られていました。そこで、もう1つ同じようなシリーズがほしいと思っていました。

しざさらさんに会う(2019年2月)

私がしざさらさんに初めてお会いしたのは2019年2月22日のこと。北海道から東京へ来ていたもりしーさんがφカフェ数学デー(現在は数学デーinN高へ移行)にいらっしゃるということで、大学同期のEvaTecさんとφカフェに行きました。EvaTecさんがちょうど四つ子素数探索プログラムをつくったところで、それのお披露目の場でもありました*4。そのときにいらしていたのがしざさらさんです。もりしーさんからは「OTTYさんのお弟子さん」と紹介され、もりしーさんら数人と一緒に対戦したところ、3枚出し、4枚出しを難なく出してきてだいぶやり込んでいるようでした。大会に出たら優勝争いに絡んできそうな感じでした*5。

4336素数の発見(2019年4月)

次にしざさらさんにお会いしたのは4月27日。私としざさらさんは幕張メッセで開催された「ニコニコ超会議2019」(4月27日・28日)で素数大富豪・ゴドマチ体験ブースのスタッフとして携わりました。
chokaigi.jp
その後迎えた4月30日、平成最後の日。そのころ私は四つ子素数に凝っていて、四つ子素数の一覧[Data] 2015年 3月号 素数を探せ！（その１）から、適当な数字列を含む四つ子素数を探すことをよくやっていました。
その日は超会議の直後ということもあって、同じくスタッフだったしざさらさんに因んで4336で探してみました。最小の4336四つ子素数は433609X。桁数が少なくて覚えやすいですが残念ながら0が入っているので素数大富豪で出すにはジョーカーが必要です。3743365X、5433667X、6334336Xなどと見ていくと、43366996Xを見つけます。3の倍数が多くて出しやすさに難がありますが*6、4336(しざさら)の他に996(キグロ)も含まれています。四つ子素数を探すときは大体人名の語呂が含まれているもので探すことが多いのですが*7、2人同時に含まれているのは初めてだったので少し興奮しました。4336と996とに挟まれた6に語呂をあてるのが苦労しましたが、「6→sechs(ゼクス、ドイツ語)→絶句す」とやや強引にこじつけることで落ち着きました。

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平成の最後に43366996Xを見つけることができたので「令和のスタートは4336素数でいこう」と決めました。今思えばなんて安直な……

4336素数を探す(2019年5月～6月)

元号が改まって令和になりました。これから4336素数を探していくにあたり、まず気になったのは「すでに知名度のある数字列で4336をつけて素数になるのはあるか」でした。手始めにKTJ(KA011で「かわいい」)から始めました。絵札で大きさが稼げるのと、語呂のよさからの選択です*8。4336KTJは素数ではありませんが(29の倍数)、43362KTJや43368KTJ(しざさらはかわいい)が素数でした。後者については4336Q8KTJ、43368TKTJ、4336Q8QKTJなどに拡張することができます。ついには4336～KTJという形の素数を100個以上手に入れるまでになりました。4,3,3,6,K,T,Jの7枚が揃えば安定して9～11枚出しをすることができます。他にもKTJ以外のいくつかの組み合わせと合わせた9～10枚出しや4336四つ子素数を集中的に覚えました。
4336素数を覚えるのと並行して、素数大富豪オンラインで4336素数を出す練習を始めました。前述のT3TKと同じく手札に4336を揃えるのは難しいですが、4336が揃ったときにはここぞとばかりに4336素数を出すようにしていました。その結果、とくにカマトト後に手札を一気に減らすための手段として4336素数は大活躍しました。5月23日には4336素数で地和*9を決めるという珍事も起きました(勘出しによる天和・地和はそれまでにも何度かありましたが、知っていた素数で決めたのはこのときがはじめて)。
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一見順調そうに進んでいますが、ひとつ気がかりなことがありました。ここまでさんざん4336素数を出していて、当のしざさらさんはどう思っているのでしょうか*10。もしかしたら、快く思っていないかもしれません。しかし、それは杞憂でした。むしろ「光栄です」と言ってくださって、こちらとしては嬉しい限りです。6月26日には素数大富豪オンラインでしざさらさんと対戦する機会があったのですが、3回連続で先手&初期手札に4336が揃うという幸運にも恵まれて3回4336素数を出すことができました(そして圧勝した)。こうして4336素数はしざさらさん公認の素数となりました。
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4336素数の拡大(2019年6月～)

私が4336を含む素数を出しまくっているという情報がだんだん知られていったのは6月から7月にかけてでした。まず、先ほども登場したEvaTecさんが4336素数を探すためのプログラムとその結果をまとめてくれました。
github.com

  • 4336.py カードの組み合わせを与えるとそれと4336をあわせてできる4336素数を出力するプログラム(Python)。
  • 4336PRIME4.csv 上に4336をつけても素数になる4枚出し素数の一覧。
  • 4336PRIME5.csv 上に4336をつけても素数になる5枚出し素数の一覧。
  • 4336QUAD.csv 4336から始まる四つ子素数の一覧。4336とX(=A,3,7,9)をあわせて合計11枚まで。

4336素数以外にもいろいろ揃っているので一見の価値ありです。

6月30日のオンライン素数大富豪デーではもりしーさんが久しぶりに参戦し*11、もりしーさんの目の前で4336素数を出す機会がありました。

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7月から始まった素数大富豪トーナメント第1期蝉王戦では43361210245678910111213を出すことができました*12。大会ではnishimuraさんが43361212131011を出しており、私以外にも4336素数を使う人が現れて万感の思いでした。
8月に突発的に行ったnishimuraさんおよびもりしーさんとの百本勝負*13でも4336素数は活躍しました。もりしーさんも4336素数を繰り出しており、もりしー:433628121011→カステラ:433625121011(革命中)という2回連続で4336素数が出されるということが起きました。さすがはもりしーさん、4336素数にもきちんと対策を講じており私の433612645678910111213に対し922212345678910111213を返しています。
10月のマスパーティ杯では昨年のMathpower杯でもりしーさんが出した35QQQ8A(35億素数)のように4336素数を出そうと臨みましたが、手札に4336が揃う前に敗退してしまいました。しかし、ドゥーさんが準決勝で4336131211を出してくれた上に*14OTTYさんとなきゃのさんが解説で4336素数に触れてくださいました*15。
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おすすめ4336素数

私が覚えてきた4336素数で使いやすい、覚えやすい、とくに印象に残っているものを私の独断と偏見で選んで紹介します。4336素数を出せば出すほどしざさらさんが喜びますので、ぜひ覚えて出してください。

  • 43361212131011

上でも述べた4336～KTJという形でも初期に覚えたもの。2枚のQの間には2,5,6,8,9のいずれを挟んでも(433612212131011, 433612512131011, 433612612131011, 433612812131011, 433612912131011)また素数になります。

  • 4336523

みんな大好き523(ゴツ美)をつけると素数。

  • 433612789

連番の部分があって覚えやすい。しざさらさんに素数大富豪研究会の会員番号に選んでいただきました。

  • 433624271

4336の素因数分解は2^4*271ですが、それをすべて並べると素数になります。

  • 4336104107

「しざさらで幸せ」。4336104103, 4336104109と合わせて三つ子素数。しざさらさんには「しざさらテスト」と命名されました。

  • 4336433611

4336を2組含む素数。3を4枚使うので出す難易度が高い上に、1組ずつ別の数と合わせて4336素数を2つつくったほうが無難。

  • 4336441013

ししとうさんがよく使う4410(ししとう)と4336を同時に含む素数。ちなみに4410433613も素数です。

  • 43361212889

「しざさら熱々ハンバーグ」。もともと4336889を覚えていましたが、ある日の素数大富豪オンラインで889(ハンバーグ)の話になったときに調べて見つけました。ちなみに1212889は素数です。

  • 4336433643361

4336が3組。3が6つ含まれますがジョーカーを使えばギリギリ出せます。果たして出せる日は来るのだろうか……

  • 433612645678910111213

もりしーさんに「もはや狂気」と言わせしめた素数です。4336に1～13の連番(に近い形)をつけた素数を探して発見。3を多く使うのを嫌って3の部分を変えたところ今度は6を3枚使うことになった本末転倒な素数。でも出せるときは出せる。返されるときは返される(上記参照)。

「パニーニしざさら食う」。手札に揃うことが多く、私が思うに一番よく出す4336四つ子素数。

134336611は単独で素数な上に、X=13とした13433661113も素数。

数字が2個ずつ並んでいるところが多くて一見4336素数には見えない4336四つ子素数。

  • 43361113741X(四つ子素数)

「しざさらJKなすび」。謎の語呂合わせのために覚えている四つ子素数。

  • 433612111213X(四つ子素数)

4336と絵札4枚でつくれる四つ子素数。

  • 433692512107X, 2433697101211X, 4336121321911X (いずれも四つ子素数)

11枚出しの4336四つ子素数。ちなみに433692512107, 2433697101211, 4336121321911はそれぞれ単独でも素数。

  • 54336111348X, 81113484336X(いずれもJK四つ子素数)

4336の他に111348も共通しているJK四つ子素数2組。

  • 8216814336X(JK四つ子素数), 8216914336X(四つ子素数)

上から5桁目が8か9かの違いしかないJK四つ子素数と四つ子素数*16。

  • 68691043363

「ムバラクとしざさらさん」。この素数は私が4336素数を考案する前の2019年3月、しざさらさんが札幌で北海道勢と素数大富豪をした際に二世さんが贈った素数。6869(ムバラク)のつく素数を探すのがこのときの話題だったようです。4336素数の元祖。

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詳細はもりしーさんのブログを参照。
prm9973.hatenablog.com

  • 14336=2^11*7, 433645=5*86729, 1294336=2^14*79 , 5134336=2^11*23*109

番外編として4336合成数で比較的狙いやすいものを紹介します。4336が4桁の2^4の倍数なので、上に適当な数をつけることで2の高い冪で割れる数*17がつくれます。433645は必要なカードが233445566789と綺麗な形です。

まとめ

4336素数を覚えることで次のメリットが得られました。

  • 多枚出しをたくさん覚えられた

言わずもがな。これは単に大きな素数を出すチャンスが増えただけでなく、相手に「ここで8枚出しをしても返されるかもしれない」などと思わせ多枚出しを抑止する効果もあります。

  • 素数大富豪の「トレンド」をつくることができた

もりしーさんが先日の記事(下記参照)で触れていましたが、素数大富豪では一時的にある特定の形の素数が頻出するようになったり、プレーヤーごとに出す素数の傾向が変わったりします。4336素数はその中のひとつとして数えられており、先にも述べましたが、嬉しいことに他のプレーヤーにも使われるようになりました。このトレンドが一過性のものになってしまってはとても残念なのでこれからも4336素数を出し続けていきたいです。
prm9973.hatenablog.com

本当は4336素数から発展させて「特定の数の入った素数の探し方」について書こうと思っていたのですが*18、4336素数の紹介だけでかなり長くなってしまったので今日はいったんここで一区切りとさせていただきます。続きは素数大富豪Advent Calender 2019の24日目に。
最後になりますが、4336素数に賛同し、本記事の執筆を快諾してくださったしざさらさんには感謝の念に堪えません。本当にありがとうございます。また、4336素数の趣旨を理解し、ときには自ら4336素数を出してくださる素数大富豪プレーヤーの皆様にもここに感謝申し上げます。37104336139X(みんなとしざさらへ(え)サンキュー, 四つ子素数)! 今後とも4336素数をよろしくお願いいたします。

明日の素数大富豪Advent Calendar 2019の担当はふみ川まうりさんです。「子供と素数大富豪をやるとき」について書いてくださるようです。

*1:それが理由で9日に記事を書くことにしました。実は43361207も素数なのですが、12月7日は素数大富豪研究会でポスター発表する予定でしたので避けました。

*2:しかも非正則素数。判定にはtsujimotterさんの非正則素数チェッカーを使用いたしました。tsujimotter.info

*3:とくに宣伝もしなかったし、あまり話題にも上がらないのですが(下のツイートくらい)、知っているプレーヤーが何人かいるようです。ちなみに「『富田さん』って誰よ?」という質問に対しては「しんゆう」とだけ答えておきましょう。

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*4:四つ子素数を探しては語呂合わせをつくることをしていました。この日につくった語呂合わせは2T2K4QX(ニート漬けスイーツ)、J2T46KX(いいニートスモーキング)、6J48TKX(萌足パトカー)などです。

*5:実際、10月のマスパーティ杯ではベスト8になっています。

*6:出す難易度でいえばすぐ近くの43366972Xがお勧め。

*7:人物がいると語呂合わせがつくりやすいから。

*8:しざさらさんは実際に「かわいい」のでこの選択にとくに抵抗はありませんでした。

*9:ちーほー。麻雀からの流用で、ここでは後手が自身の最初のターンで上がることをいいます。

*10:積分と極限の順序交換には気をつけるのに、こういう順序には無頓着なのはダメでしょ。

*11:5月に札幌に開店したカレーパンドラ本店@curry_pandrahの店長となるなど多忙な日々を送っているようです。

*12:桁数を欲張りすぎて2度も失敗していますが。

*13:詳しくはこちらの記事にまとめております: graws188390.hatenablog.com graws188390.hatenablog.com

*14:実は、このときのドゥーさんの初期手札(A3334468TJQ)は43368Q4A3TJで上がれます(画像ではJをドローしています)。

*15:実際の場面はこちらからご覧になれます。4336A3QJが出たのは3:47:05ころ、解説は4:23:13ころからです。 Part 2: 数学の楽しみ方の見本市「マスパーティ」（10/19 23:45 ～ 10/20 10:45）

*16:追記(2020年1月2日):このタイプの素数は他に410510812X(四つ子素数)、410710812X(JK四つ子素数)があります。

*17:このような数は「2進戦闘力が大きい」といいます。

*18:だからタイトルが「4336素数と『その周辺』」なのです。