素数大富豪百本勝負(vs. nishimuraさん編)

実に2ヶ月ぶりの更新になります。この間には蝉王戦予選リーグ、「素数大富豪で遊ぼう会in関東」の開催、「博物ふぇすてぃばる! 6」における素数大富豪ブースの運営、などなどがありましたが、まあ、これらは他の誰かが記事にしてくれる(はず)なので私は別の話を書こうと思います。

さて、毎週日曜日および毎月13日に開催されている「オンライン素数大富豪デー」ですが、8月11日(日)は21時前にログインしたところ誰もおらず、21時30分ころになってnishimuraさんが入室。nishimuraさんはオンライン素数大富豪デーの常連で、私ともよく戦っています。第3期Mathpower杯(2018年10月開催)では準々決勝で対戦いたしました*1。nishimuraさんとはそれから4時間ほどひたすら対戦を繰り返しました。その間に誰も来なかったので*2ずっと2人対戦でした。その対戦総数は実に102戦。第3期Mathpower杯で放送されたのは42戦でしたので、それの倍以上の対戦をこなしたことになります。その分の数譜が採れましたので、本稿ではその記録をまとめます。

基本情報

分析対象は2019年8月11日～12日にかけて「素数大富豪オンライン」で行われた私・カステラとnishimuraさんとの全対戦102戦です。素数大富豪オンラインではプレーヤーが行動するたびにその記録が出力されますので、その結果を利用します。
素数大富豪オンラインでのルールは以下の通りです

先手・後手はシステム上でランダムに決定。シンキングタイムなし。1手1分、時間切れは強制パス。ゲーム全体での時間制限はなし。公式ルールとの相違点はペナルティ時に山札が無くなったときに他のプレーヤーが手札を捨てるという処理がないこと。それ以外は同じ。

全102戦のうち私が先手となったのは56戦、nishimuraさんが先手となったのは46戦でした。

出された枚数

素数大富豪オンラインでは出された数はその値が出力されます。たとえばQ7もA27も同じく「127」となります。よって、今回利用する素数大富豪オンラインからの出力からはそれが何枚出しかを特定することは一般にできません。そこで、各素数大富豪数について、それを出すために場に出す必要のある最小枚数がnであるとき、「n枚クラス」であると定義し、1枚クラス、2枚クラス、……というように素数大富豪数を分類します。たとえば前述の127は(たとえ自身の記憶や前後に出された数などからA27と出されたことがわかっても)「2枚クラス」となります。同様にして128(=2^7)は(素因数場の枚数はカウントせずに)「2枚クラス」に属します。以上に留意して次の表をご覧ください。

f:id:graws188390:20190820184425p:plain — 枚数別の出された回数

私とnishimuraさんとの間に枚数ごとの出した回数に関してはそれほど差はありません。素数大富豪は同じ枚数でカードを出していくので、そうなるのは当然なのですが。それでも2枚出しや4枚出しで差が大きいのはグロタンカットやラマヌジャン革命の出した回数の差や、上がるときの枚数*3で説明ができます。グロタンカットが属する2枚クラスが多いほかは1枚クラスから9枚クラスまで満遍なく出されています。特殊効果のある出し方(グロタンカットGC(2枚クラス、66回)、ラマヌジャン革命RR(4枚クラス、8回)、単独ジョーカーIN(1枚クラス、10回))を除いて考えると多い順に3枚クラス、5枚クラス、4枚クラス、8枚クラス、2枚クラスの順になります。
また、10枚クラス以上では私は28回(うち15回成功)出しているのに対し、nishimuraさんは11回の挑戦(うち1回成功)にとどまりました。この差は私が初手全出しを試みたり、それに失敗した後にリカバリー用の13～23枚クラスの素数を出したりしているが、nishimuraさんはより少ない枚数で堅実に勝負するという戦いかたによります。

出された回数に対する合成数出し、ペナルティの割合はそれぞれ5.1%、19.6%でした。第3期Mathpower杯での結果(4.7%、10.9%)と比較しますと、合成数出しに関してはほぼ同じですが、ペナルティは倍近くあります。素数大富豪に慣れたプレーヤー同士の対戦ですから、間違えて合成数を出してしまうことは少なくなると考えるのが自然ですが、その逆の結果となりました。ペナルティの割合が増えた理由としては一度に出す枚数が多くなったことで素数かどうかわからないまま出す機会が依然として残っていることがあります。また、カマトト(故意のペナルティ)がMathpower杯以上に積極的に行われたこともあります。とくに、合成数出しをわざと間違えて場に少ない枚数の数があるときでもその枚数以上に山札を引くことができる「合成数出しカマトト」がMathpower杯では1度もありませんでしたが、今回の百本勝負では18回を数えました。

出された数

f:id:graws188390:20190820184706p:plain — 出された数

102戦も行ったこともあって、全部で388種もの数が出されました。うち複数回出されたのは55種。その中から回数が多いものを中心に紹介していきます。

最も多く出された数はダントツでグロタンカット57でした。全102戦のうち半分の51戦で計66回出されました。ただし、すでにある2枚出しを流すためという使い方は1度もありませんでした。これはグロタンカットによって即座に相手に親が渡ってしまうことを防ぐために、57未満の(革命時は57より大きい)2枚出しがされなかったからです。実際の使われ方は

手札を完全に組み切って単に手札を減らすため
グロタンカットの前後でドローして手札の拡充をはかる(グロタンチェンジ)ため
作戦がまとまらず時間稼ぎのため

でした。

2番目に多く出された数は3枚出し最大素数の131311。各枚数の最大クラスの素数は3枚出し以外も多く出されました。しかし、2枚出しの1213はそれを超える合成数1312=2^5*41や1313=13*101がわりと容易に揃うこと、4枚出しの13111211はそれを超える合成数がたくさんあり、合成数出しカマトトで手札を20枚以上に増やせばどれか1つでも揃うことが多くあるので、避ける場合があります。3枚出しの131311を超える合成数は131312=2^4*29*283と131313=3*7*13^2*37の2つがありますが、131312は2が最低3枚必要ですし、131313はそもそも相手に131311でKを2枚使われている上でKを最低3枚要するということで、合成数出しカマトトをしても揃わない場合が多くあります。そのため131311を勝負手とした3枚出しが多く出され、結果として131311が2番目に多く出された数になりました。

3位以降にはX(単独ジョーカー)、13をはじめとした1枚出しが相次いでランクイン。1枚出し素数は6つ(Xを入れても7つ)しかないため、1枚出しをすると必然的に同じ素数を出すことになりますから自然な結果です。

ラマヌジャン革命1729は8回で5位に入りました。実は8回すべて私が出し、nishimuraさんは1回も出していません。これは私が初手全出し失敗して手札が倍になった際に手札に絵札が少ないことからラマヌジャン革命を起こしたほうが有利と判断できる機会が多かったことが理由として考えられます。単に私が革命好きだからかもしれませんけど。

前述の1213超え2枚出し合成数1312、1313が5回ずつ出されました。13111211超え4枚出し合成数13121113=683*19211も2回出されました。

4回出され11位となった数は5,691,44123,13111211の4つ。1枚出しの5と4枚出し最大素数13111211については上でも触れましたが、残りの2つは少し異質です。691はリーマンゼータに現れる最初の非正則素数であり、44123は「QK -1213-」において吉井史(よしいふみ)が自身の名前の語呂合わせの素数として多用する素数 *4ですが、素数大富豪の中では69Aと44Q3はともに並べ替え最大素数であって、44Q3が偶数消費ということくらいしか特徴がありません。691については4回とも私が出したのですが、4回とも手札を組んだ結果たまたま691が残ったように思います*5。44123は4回すべてnishimuraさんが出したので私は詳しいことはわかりませんが、1回目(40本目)と2回目(41本目)、3回目(97本目)と4回目(98本目)がそれぞれ連続した勝負で出されているので、意図的に出したのかもしれません。

他に複数回出された数からいくつかピックアップしてコメントしていきます。

98710121311

7からKを順に並べた789TJQK(78910111213)という覚えやすい素数がありますが、その上位互換です。

1112121211,1310101211,1312101013,1312131211,1313111011,1313121011
121012101311,131012121211,131312101111

5枚10桁素数と6枚12桁素数です。どれもよく出され、かつ強い素数です。

1367

K67なら素数になる唯一の並びがこれです(詰んデレセット)。A367なら革命カウンター素数。

24889

(2488)+奇数1枚という形の素数は8824A、88423、88427、8482Kなどとありますが、奇数が9のときは最小に並べた24889だけが素数です。

96131011

私が2回出した素数で、4枚7桁最大素数9KTJに1枚追加したものです。6を「も」と読んで「キモかわいい(96KA011)」と覚えています。派生形に996131011「キグロかわいい」、9966131011「キキララかわいい」などがあります(6の読み方の変化が激しい)。

98764321

987654321(3の倍数)から5を抜くと素数。他に97654321(8を抜く)、98765431(2を抜く)も素数。

712433611

最近私がよく出している4336(しざさら)の入った素数のひとつです。7X4336JはX=A,3,6,9,T,Qで素数になります。

9101010103

9103(工藤さん)、9109(工藤くん)は知っている人も多い素数ですが、910103、910109も素数です。実は9101010103、9101010109も素数!*6

4124567891011

連番に似ている形で1244567891011という素数がありますがその上位を少し入れ替えてたもの。81本目の初手で私がこれを出したところ、83本目の初手でnishimuraさんが同じ素数を出してきました。ちなみにあとで調べたところ、4124567891011を4Q456789TJとみたときの並べ替え最大奇数9876544QTJも素数のようです。

8612121031013

4336(しざさら)の入った素数を出すようになる前から私がよく出していた形に下7桁が1031013(T3TA3、富田さん)の素数があります*7。最終・102本目は初手にこれを出した結果3手で決着。

決着までの手数

今回は102戦という十分な量のデータが得られたので、上がりまでにかかった手数の分布を調べてみました。

f:id:graws188390:20190820184801p:plain — 決着までの手数

全体のおよそ7割にあたる70戦が6手以内に決着する短期決戦、そのうち26戦はたった3手で終了しています。平均手数は6.8手、中央値は5手で過去の大会と比べても非常に少ないです*8。

1手目にKKJなどの最強クラスの数や絵札の多く入った多枚出しで後手に何もできない、または勘出しに頼らざるを得ない状況をつくり、後手が返すのに失敗したら、残り手札をすべて出して上がることで3手決着が実現します。たとえば

3本目: 先手(n)1312=2^4*2*41→後手(カ)パス→先手8121011#

6本目: 先手(n)131311→後手(カ)パス→先手98762243#

13本目: 先手(カ)8101349623→後手(n)727213111211、ペナルティ→先手56113#

66本目: 先手(n)9867412131011→後手(カ)パス→先手367#

というようになります(nはnishimuraさん、カは私(カステラ)。以下同様)。
なお1度だけ記録されている3手での後手勝ちは

84本目: 先手(n)57[GC]→先手10121212477889、ペナルティ→後手(カ)962312481112139#

によるものです。先手はグロタンカットのあと全出しするが失敗。後手も全出ししこちらは成功。

4手決着は上記の3手決着にグロタンカットが絡んだもの(先手勝ち)や、3手決着を狙った先手の初手多枚出しに対し後手がカウンターし、以下先手パス→後手残り全出しで上がり(後手勝ち)というパターンが多いです。また、初手ドローしてグロタンカットすれば残り10枚になりますからそれを5・5に分ける戦法もあります。後手は手番がはじめて回ってきた際には場に5枚、相手の残り手札5枚であることから返す数が小さいと相手に上回れて負けてしまいます。たとえ絵札を温存しておきたくてもそれができないので、この戦法は後手に相当なプレッシャーをかけることができます。

44本目: 先手(n)57[GC]→先手87223→後手(カ)96131011→先手411121213#

56本目: 先手(カ)1312=2^5*41→後手(n)パス→先手57[GC]→先手81013#

95本目: 先手(カ)45567891011→後手(n)964712101211→先手パス→後手12713#

5手決着は

14本目: 先手(カ)8761→後手(n)891113=112345*57、カマトト→先手13111211→後手パス→先手7433#

のような「4・4・3戦法」(この例ではドローしているので4・4・4)が2017年末からありましたが、出された数の項で述べたように初手の4枚出しに対し、後手は合成数出しカマトトによって手札を倍増させ、13111211超えの合成数出しを狙うようになったので、先手としてはこの戦法をとりづらくなってきました(上のケースは合成数カマトトしても13111211超えの合成数がつくれなかったものです)。それでも5手決着が多いのは3手・4手決着のパターンにグロタンカットが絡んだケースによるものです。初期手札11枚をたった2回に分けて出し切るのは難しく、グロタンカットがあるときには積極的に利用して5手決着となることが多いです。他には次のような展開がみられました。

40本目: 先手(n)89→後手(カ)98=1212*24678910、カマトト→先手1313=13*101→後手パス→先手44123#

先手の勝負手はKK合成数出し。後手カマトトも意味なし。

70本目: 先手(カ)1729[RR]→後手(n)パス→先手14=2*7→後手パス→先手3131311#

先手の初手ラマヌジャン革命に対しAを持っていない後手は何もできなかった。

85本目: 先手(カ)877312101113、ペナルティ→後手(n)593257、ペナルティ→先手43361210145678910111213→後手12335577891010111112121313、ペナルティ→先手487#

互いにペナルティを受けたあと18枚出し。3手目からは3手決着のパターン。

6手決着は上記の3～5手決着にさらにグロタンカットや単独ジョーカーが絡んだもののほかに、先手にミスが出て、後手がそこを突いたケースがあります。6手で後手勝利が9回も記録されたのはこのためです。

49本目: 先手(n)136779、ペナルティ→後手(カ)211→先手1312=41*2^5→後手1313=13*101→先手パス→後手81049#

先手が初手ペナルティ。後手は仮に自分が先手であればほぼ勝ち確定手札だったのでそのまま順に出して勝利。

91本目: 先手(カ)6789101112413→後手(n)パス→先手5→後手12=2*2*3→先手パス→後手431212101013#

先手は初手9枚出しで手札を一気に減らしたものの、詰めが甘く残り1回で上がれるように手札を残すことができなかった。仕方なく1枚出しするが、そこから後手が主導権を奪い勝利。

7手以上になる場合は(カマトトを含む)ペナルティが何度も行われたときが多いです。先手が初期手札11枚からすぐに勝ちにいける場合でその思惑どおりに進んだ場合はたいてい6手以内で終了します。そうでない場合は全出しを敢行したり、1枚出しで様子をみたり、ドローして12枚になった手札をとりあえず6・6に分け、6枚を勘出ししたりといろいろ試みます。一度主導権を取られてしまうと取り返すは困難なので、カマトトによって手札を増やし強い数を出せる可能性を上げることで、相手の思い通りにさせないようにします。今年に入ってからカマトトによって大量に増えた手札を捌ききれるよう多枚出しが研究され、手札が20枚を超えても以前ほど苦にならないようになりました。そうした結果、ペナルティによって手札が増えてしまうデメリットが小さくなり、カマトトが頻発するようになりました。

97本目: 先手(n)4343812106123、ペナルティ→後手(カ)8849→先手44123→後手13111211→先手13121113=683*19211→後手パス→先手57[GC]→先手9813121013→後手パス→先手73#

先手は初期手札が芳しくなく勘出しするも失敗。後手は13111211を勝負手とするオーソドックスな4枚出しで攻めるも、先手の13111211超え合成数に阻まれる。その後、先手が残りの手札を出し切り勝利。

全102戦の中で最も手数がかかったのは23手でした。

29本目: 先手(カ)67→後手(n)1010=11123*13899、カマトト→先手57[GC]→先手642121110133、ペナルティ→後手98443→先手651253、ペナルティ→後手98223、ペナルティ→先手433612645678910111213→後手223677788999101010111111、ペナルティ→先手51251251211、ペナルティ→後手2487=829*3→先手5555=12121212*33*44、カマトト→後手7→先手X[IN]→先手1729[RR]→後手パス→先手131012121211→後手346278、カマトト→先手6654547→後手1246777、ペナルティ→先手13488553361→後手12345678967、ペナルティ→先手8221#

先手は1312=2^5*41を勝負手とするため2枚出し67から切り出すが、後手はそこに合成数出しカマトト。1313=13*101を警戒した先手は2枚出し作戦を断念し全出しするも失敗。その後先手が433612645678910111213から一気に勝負を決めにかかるも上がりきれず、合成数出しカマトトで再び手札を増やす。手札のAが4枚になった先手は手番をとったところでラマヌジャン革命を起こし、多枚出しを繰り返して手札を減らしていく。今度こそ出し切って勝利をものにした。

まとめ

以前の記事(【第3期Mathpower杯】データ分析)では、第3期Mathpower杯全体を通じてのまとめとして、何枚出しが多いかを見て全体の傾向をつかむのが難しくなったこと、出される数の種類が大きく増え、出された数全体の大半が1回のみ出された数であることなどを述べました。今回の百番勝負ではそれらが顕著な特徴として現れました。
また、今回初めて上がりまでの手数の分布について調べましたが、「先手→後手→先手」という3手決着をはじめとした超短期決戦が非常に多くなりました。私自身は先手番のときは、できるだけ早く決着するように手札を組んでおりました。早く決着するということはそれだけ相手に手番がまわる回数が少ない、すなわち相手に親をとるチャンスを与えないことになります。超短期決戦は先手が先手番というアドバンテージを最大限に生かした戦い方です。とはいえ、まだ超短期決戦の組み方がいつでもできるわけではないので、ときには全出ししたりしています。中途半端に出して安易に相手に手番を渡すよりは、手札が倍増してもよいから強い素数が揃う可能性を上げて相手が攻めづらい状況をつくったほうがよいと考えて、私はしょっちゅう全出しを敢行しています。

nishimuraさんとの百本勝負のあと、もりしーさんとも百本勝負を行うことになりました。8月13日22時から3時間半かけて50本消化しました。もりしーさんがその経過をツイキャスで配信してくださいましたので、ここにリンクを上げておきます。
1(1本目～8本目2手目)
2(8本目3手目～18本目4手目)
3(18本目5手目～27本目)
4(28本目～43本目)
5(44本目～48本目2手目)
6(48本目3手目～50本目)
残りの50本は8月24日22時より行う予定です。それが終わったらまた記事を書こうと思います。お楽しみに!

*1:試合の詳細はこちらの記事にまとめました。 graws188390.hatenablog.com

*2:ときどき入室はあったのですがすぐ退室してしまいました。

*3:たとえば、私が2枚出しで上がった回数は11回であるのに対し、nishimuraさんは4回でした。

*4:「QK -1213-」第20話参照。

*5:たとえば30本目は先手のnishimuraさんが5枚出し失敗で迎えた私の手番、初期手札(AA2569TTJJX)。TJT=2*5*XJA|X=Tを勝負手とすると残りは69Aになります。実際69A→nishimuraさんカマトト→TJT=2*5*XJA|X=T#で勝利。

*6:参考: